Question

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この(2)の(サ)について
理想気体の状態方程式が①のように表せる理由がわかりません。体積Δz×L^2の空間の圧力をP(z)に近似してるんですか？

9]気      ーー

困65. (内の和子の軍了と所  の の

気体を容器に封人したとき。 気体分子」 No 人)
している 図1のように, 1 辺の長Sが7(m) oy 返じ和央を
個の質量がZi【Ke] の単原子分了理析条がym ー に分チ
から雪に垂直な右面が受ける圧力をみえっ. SE  の気体
[KJ で一定であり, 分子どう しの衝突は無相ナァ TNG
moli 気体定数を /(mol:k)) 重力加速度の大 2

4     -  に委任

(1) 初めに重力が作用 しで いない場合につい     る。 MIの の
計ると グチが          餅じだときに生田Aがの務かりりる
力積は眉了ml(N:s〕 である。 分   伴画へと衛突してから次に避面A と短するまる
時はイコ(s] であるため、 分子は時間 2ル(s) の存に、 早生と 生生
した22 <時間 4 の間に避画Aが受ける力積は思〒エ当[N:J とな 1個の分子によ
人間人7生けるカアはoN) とZ垢における吉成分の2 乗みのを用いて
表せる。 WW 個の分子によって療面Aが受けるカカ 色【NJ についでは| すべでの分子は不規則
に運動を しでおり, 速度成分の 2 乗平均は どの成分についても等しいので,W個の分隆の
速度の 2 乗玉均 o' ms を用いで隔力当と表せる。以上から。 圧力は戸手Nmり
となる。また, 圧力の式⑪と状態方程式から』は za。 のを用いて孔ク沖となり」

気体の内部エネルギー / 【JJ は WWA。 尺 77を用いて隔人の] となることがわかる。
(2) る軸の負の向きに一様な重力が作用しでいる場合容器      ら

 

  
 

   
  

 

                                                                                                                                                                                                                                                                 
 
 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

内の気体の密度と圧力に勾配が生じる。図 2 のように, 傘        r             性6あ。
器の底からはかった高さを < [m〕 とし, 高き々における気 <オフ2      只
体の圧力を P(<) 【N/m9), 密度を の(<) (kg/m とする。 <                 |

 

 

から 2z 【m〕 だけ高い所を (々寺ガz) [m〕 とし二高さ々にお        0    還  3
ける厚さ 4z, 断面積/?の気柱についで考えると, 高る

(<+2z) における気体の圧力 (<上<) 【N/m9 は,  所村内における気体の密度の本が
無視できるほどが小さいとき,ア(る),gの(<), 2 などを用いで隔ヨと近似できる。

気体は単               <あるため, (<) は P(<) と77などを用いで
また容器内の気体は単原子分手理想気体であ          2 3

三/ら    量が4.0X10』
[上守| と表せる。以上から, 気体1mol当たりの質重         "
であると 記  (<圭2タ) がア(<) と比べで 0.010% だけ小さ SG
=8.3J/(mol.k)。 9王9.8m/s とすると。 有効数季2机でに2 9、g0 (kg/m),
きる9 また。 全品の庶における気体の圧密度をそれぞれ20) (Nm

。p(Z) 【N/m9。g(⑦) 【kg/m) とすると
Octon2ceEをSi 綿 (0) との⑦) との差はが

Z(0) と p(7) との差は 2が, の を用いで直人削           者
Eo を用いで[セ制 な22
I

00気体の混合〉                       5         いる。
9 図1のょう 了 2 つの傘器, 0
6  2つの.      レラ は 愉 で(の 0
の容器 ITの容積 れ以降の温度は絶対温度         1

温度7 の理想気体を地和した              の
である)。このとき和容器1。 TLの中の気体の物質量をカ

陳リウルン上還較   人
 剖面Aは1 回の衝突で 2         と
 生    に間仙4の受ける本は 27770zズー5戸 ーー LU間
。 庄間 4! の間に全    了
90 8  間 に語放52まり6と 壁面人の受ける力積は還
の間, 堂
3 2 の結果より
表される ご と     1  _ ee_婦Xo2【N)
の二  19oのKG議0証間2      *
で      So       2の平   妥
間 5A120 2  平均値ヵ を用いると
( 個 4   2 プーの   He
が=リー 7   内
Ao
= [NJ

ど
      か      3
は 介Aの面横はなので, 圧力「アニで」 よ り, カがから圧力わを求め2

太一 AND2      2
ji  〔N/m9
(の 会叶の体積 ニア:容器内の分子 (AV 個) の物質量 2王3 およびONの縮
果を理想気体の状態方程式「ヵカニァ7」に代入すると
(=をgz      ょって アー ns
3が        国AA                         Wa
(⑰ 理想気体の内部エネルギーは, / 個の分子の運動エネルギーの総和である

で       、   2ので  まで、・
ので, のの結果を用いて ワニMx の=Wxすの|  っ 7

(8) 高き々における厚さ 2z。断面積 /? の気柱について考える8 題意よおり
竹内の気体の密度は 9(z) で一定としてよい。 気柱にはたらく力 (図2) の
7あいょり p(<よ<)72ト(<)/24z9王P(ぅ)72
よって f(z+25)=ニp(<)-@(ぅ)94g【N/m9

9) 厚く < の和気柱内に含まれる分手数を 2る) とし」気桂内の気体(作手

アブz, 圧力 P(?)) についで。」  理想気体の状態程 をでの 了
に記泊@

0 休職7/22z。 気体分子の質量 個数2V(<) で表
る 気体の体 2                           且こ(の)

 

 

 

     
 

 

や @ょり。 4の⑦の を消ますると (<)r24zW、_g(2)Z222 0
有 *9培説結 (ke/m)      夫
で
ee 瑞辺 p(<) でわると
p⑬)    SS