Question

ゲスト

至急！
教えてくださいm(_ _)m
答えは52 n=7,22,27
53 x=2,y=12またはx=7,y=4

5る 540一207 が整数となる自然数ヵの値をすべて求めよ。

ゅ53 方程式 8をヶ十5ッニ76 を満たす自然数 x。 ッの値の組をすべて求めよ。

Answer 1

ブドウくん

52.√(540-20n)=√{20(27-n)}=2√{5(27-n)}
となるので、平方根の定義から27-nが整数kを用いて5k^2=27-nと表せる場合を考えると
k=0のときn=27
k=1のときn=22
k=2のときn=7
k=3のときn=-18
nは正の整数なのでk=3以上のときは条件を満たさない。
したがって、n=27,22,7

53.
8x+5y=76より
5y=76-8x
y=(76-8x)/5
y(左辺)は整数なので、右辺も整数になる必要があり、そのためには(分母を消すために)76-8xは5の倍数でないといけない。ただし、yは正の整数なので、x=76/8=9 1/2よりも小さくないといけない。(これより大きくなると76-5xは負になる)この条件を満たすような正の整数xは1以上9以下であるからこれらについて調べると
x=1,3,4,5,6,8,9のとき不適
x=2のとき76-8x=76-16=60=5×12
このとき、y=60/5=12
x=7のとき76-8x=76-56=20=5×4
このとき、y=20/5=4
よって、求める(x,y)の組は(2,12)(7,4)
(数え上げるときは5の倍数ならば1の位が0か5になることを利用すれば楽、ただし、76-8xは偶数-偶数なので1の位が5になることはありえないので、1の位が0になるときだけ考えればよい。)

そこまで丁寧には書いてないので、わからないところがあれば、コメントしてください。

ゲスト

回答ありがとうございますm(_ _)m
助かります！