今さら感ハンパないけど加法定理いらないと思う
まず、
sin75=cos(90-75)=cos15
cos75=sin(90-75)=sin15
という風に置き換える
次に、
sin15＝X
cos15=Yって置くと
(Y+X)^2+(X-Y)^2になるのわかるかな
一応言っておくけど^2は二乗だからね
これ解くとさ
2×(X^2+Y^2)っていう時期になるんだ
あれ？sinθ^2+cosθ^2って何だっけ？
答え出たよね（＾∇＾）
回答
私たちが知ってるのは
30度
45度
60度
90度
120度
135度
150度
180度
の値だけは知っている
（教科書に書いてある）ので
上⬆︎⬆︎の角度の数字を
足したり引いたりして
問題文で問われている
75度という数字を
作っていきましょう。
一箇所だけやってみます
sin（75）
sin（30＋45）
sin30✖︎cos45＋cos30✖︎sin45
疑問は解決しましたか？
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4回も加法定理するなんて・・・僕には出来ない。
そんな残念な問題飛ばしますわ。
ちなみに、加法定理の応用式（習ってない可能性があり）を使えば、もう少し楽に解けますが、僕は↑の回答が、今回はベストだと思います。
なるべく楽して解く意識を持つと数学が好きになれると思います。