数学
中学生

答えが内角と外角の関係を使って
a゜-45になるんですけど
内角と外角の関係ってどういう時になるんですか?
教えて欲しいです。

なるべく早いと嬉しいです。

線分 AB を直径とする円の中心である? 中にある点で, AC=BC である< AB 上にある点で, 点A, 点Bのいずれにも一 をQとする。 点Bと点じをそれぞれ結ぶ。 えよ。 いて, CPB の大きさをのとするとき, ノACP の大ききを 。 を用Wただ謀
角度

回答

三角形の角度だけでも出せます。
三角形PBCとして見ると、
角CPB=a°
角CBP=45° となっています。

3つの角の合計が180°なので、
角BCP= 180-(45+a)° =135-a ° になります。

角ACBは90°なので、
90-(135-a) を計算すれば、答えが出るはずです。
これをまとめると、a-45°となります。

内角と外角の関係ですが、言いたいことはかなりシンプルです。真っ平らなところは180°だから、片方が70°であれば、その残りは110°ということです。

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三角形の内角の和は180°、隣り合う内角と外角の和も180°なので、通常なら
∠APC=∠PBC+∠PCB のように成り立ちます(どちらも180°-∠BPC)。
つまり本当なら a+45° になるはずです。しかし∠ACB=90°で90°分足りないため、実際は a+45°-90°=a-45° となります。

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