Question

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マーカー引いたところがなぜそうなるのか分かりません

ょ72 [困刺分解と不定方程式の自然数角]
次の問いに符えなきい。

[1 xg*ーァー37十3 を因数分解しなきい。

人(2 ーー3ゲー12ニ0 を満たす正の机数x りの組 (⑦ の をすべて求めな
きい。                                                    (F某・小全学革高)

本

lala

r72 (0) ぶ-3) (⑫寺1 (》ー①
(⑫) ⑱ 2, (④ $

人@全9 (0 ーー3ゲ13
=x(⑰*ー1) 一3(が一1)
=Gー3) (のー1) =ニー3) ⑰寺1)⑰ー1)

 

(2) zw*-ァー3の一12=0 より
<ーァー37二3一15=0
9ーァー37十3三15

々(7一1) 一3(⑫*ー1) =15
なー3) (ゲー =15

なー3) (⑫十1) ⑭⑰ー1) =15
四がUNDSloss3iagidalg/ニ1 ed
数である。

また, 2十1, 9ー1 は連続する奇数で,

(@⑫1) ⑭一1) は 15 の約数である。

9は正の整数であるから, 9=1 より
9ー1=0

よってで, 21=ニ1 または7ヵー1=3 となる。
(i) 7ー1=1のとき

 
 

ー3) x1 x3=15

 

に-] 回主

Answer 1

ブドウくん

かけて15になるような組み合わせを考えると、15を素因数分解すると3×5なので偶数になる要素である2がありません。だから、こいつらは必ず奇数だということになります。また、素因数分解により、15=1×3×5以外で表せないことがわかり、xとyの大小はわからないものの、y+1とy-1は2だけy+1の方が大きいので、(y+1,y-1)=(3,1),(5,3)のどちらかであることがわかりますね。
そして、次のマーカー部分ですが、これは「約数って何や」っていう話です。6の約数ならば1,2,3,6です。じゃあ、これってどんな数ですか？って言われても、ピンと来ないかもしれません。高校の整数の性質のところで改めてやりますが、N=ak(N,a,kは整数)としたとき、kに整数を入れたときもaが整数となる数を言います。6=1×6, 2×3, 3×2, 6×1ですよね。つまり、15=(y+1)(y-1)×(x-3)であり、xは整数からx-3も整数だといえるので、もちろん(y+1)(y-1)は約数です。

Answer 2

くろぶち

連続する2つの奇数で、積が15以下のものつまり1,3と3,5はどちらも15の約数であるということではないでしょうか？