(2)①
まずは与えられた条件を図に書くことから始める。
すると、弧BDに対する円周角→90°であるから、BDは直径である。また、直角→三平方の定理の利用と考えて、BDの長さは2√5cm
ここまではできてほしいです。
ここで、ポイントとなるのが、公立入試の図形問題は99.999%(2)=(1)の利用だということです。例にも漏れず、これもそうですね。
(1)で△ABCと△FEDの相似を求めさせられたので、これを使います。ABを求めたい、BC=4cm ,DE=2√10cmということがわかっている状態なので、相似比を考えるための、ABの相方FEの長さが必要です。FEについて与えられた条件を探すと、見事にDCと平行なんだと教えてくれてます。平行ときたら相似か錯角か同位角と思ってもらったらほぼ確実です。すると、△BCDと△BEFが相似でその相似比はBCとBEの比が4:10なので2:5です。よって、DC:FE=2:5よりFE=5cmです。
これで、ラッキーなことに(1)が使えます。AB:BC=FE:EDよりAB:4=5:2√10なのでAB=√10
一旦送ります
2)②
面積の求め方は、底辺×高さ×1/2を利用するか、面積比を使うしかありません。しかし、わざわざ(1)で△ABCは相似形やで、って言ってくれてるにも関わらず使わないのは、△ABCに申し訳ないので普通はそっちを使いますよね。「(1)の利用」迷ったらこれです。
方針としては、最終的に相似な図形どうしの面積比は相似比の2乗を使いたい。(相似比はさっき求めたAB:FEでも使えば√10:5だとわかります。)→そのためには相似のペアとなるDEFの面積を求める必要あり とします。
さて、DEF求めるにはどうしよかな？ってなりますね。公立入試ではいっぱいの知識が聞けるから相似って大好きなのでまたそうかなって思って、さっきのように相似を見つけよかと思いますが、これがなかなかないんですよね。じゃあ、無理矢理作ろうとして、AからFEに平行な線を下ろすという選択肢もありですが、じゃあ、また今度こいつの面積は？ってなるとまたややこしいわけです。ここで、底辺×高さ×1/2の利用に切り替えます。ポイントとなるのが、高さって底辺に垂直な線分なんで直角なんです。いや、DEFに直角ねーよ、だから解けねーよふざけんなと思うかも知れないですが、よく見ればDEFってでっかいBEFっていう直角三角形からBDEを引いたところがちょうどDEFであり、直角三角形はもちろん、BCDもきちんと高さにあたるDCが底辺BEと直角です。困ったらちょっと引いた目線で考えて、周りを見渡すことが大事です。案外ヒントが隠れてます。ここまできたら「よし、勝った。」となります。DEFは(10×5×1/2)-(10×2×1/2)=15です。(底辺BE共有であることに着目すると、あんまり変わらないかもしれないけどもっと計算は楽)
相似比√10:5から面積比は2乗して10:25=2:5ですね。△ABC:15=2:5より6です。
計算ミスしてないと思いますが、万が一してたらごめんなさい。打ちながら解いてるんで...