Question

橋本ミキ

この問題の解き方を教えてください。
答えは、１０組です。

(5) 2z +ソ837 を2乗すると自然数になるような1桁の自然数
ァ,タは何組あるか求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

(√2x+√3y)^2=2x+3y+2√6xy
2x,3yは、x,yが必ず自然数なので絶対自然数になるので、√6xyが自然数になればいい。ここで、xyは(1,1)のとき最小の値1、(9,9)のとき最小の値81をとるので、1≦xy≦81である。
√6xyが自然数になるためには、xy=6n^2の形になればいい。よって、範囲を満たすnはn=1のとき6,n=2のとき24,n=3のとき54である。
x,yが1けたの自然数となり、上をみたすものは
xy=6のとき
(x,y)=(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)
xy=24のとき
(x,y)=(3,8)(4,6)(6,4)(8,3)
xy=54のとき
(x,y)=(6,9)(9,6)
よって10組

という方法もあります。

橋本ミキ

ありがとうございます。この方法で一度解いてみます

Answer 2

ポリペプチド

今回は1桁の自然数と範囲が決まっているので具体的に数値を入れて、２乗するのが中学向けかと思います。

橋本ミキ

回答ありがとうございます。
XとYに1から１０の数字を入れて、2乗するということであっていますか？

ポリペプチド

そうですね。
入れた後に、xとyの組み合わせも考える必要があります

橋本ミキ

ありがとうございました。よく分かりました