能動態っていうのは、主語が動詞の動作をする文です。たとえば、健太くんは毎朝リンゴを食べる。という文ならば、健太という主語自身がリンゴを食べていることになります。
受動態は、主語が動作をされる文です。健太くんは怪獣に食べられた。ならば健太くんは怪獣を食べておらず、食べるという動作をされているわけです。
ここで、日本語で受動態から能動態に直せるかがポイントです。ひまわりはゴッホによって描かれた。ならば、動詞「描く」をしたのは、ゴッホなのてわ、ゴッホはひまわりを描いた。になるんです。
英語では、受動態はbe動詞に過去分詞形を続けることで表します。I eat an apple.ならば、普通の一般動詞の文なので能動態、This picture was drawn by Gogh.ならば、wasというbe動詞の過去形にdrawの過去分詞drawnがくっついた形です。
ここまでわかれば、書き換えはできると思います。
This book is written by him.ならば、この本は彼によって書かれた。となり、動詞書くの動作主の彼を主語として、そのあと書くという動詞をもってこればよいですね。ただし、is writtenなのでisという現在形のbe動詞が使われているので、writeは現在形となり、主語がheなので三人称単数現在形のsをつけるのをわすれないようにしましょう。
He writes this book.
ありがとうございます!!分かりやすかったです！
https://youtu.be/7llXA--yfJo
https://youtu.be/sWMmnTDcY7w
も参考にしてみてください。