数学
中学生

円錐の表面積がπl r+π rの二乗になる
理由がよくわかりません
教えてください

回答

まず、おうぎ形の弧の長さは底面の円の周の長さと同じなので2πrです
おうぎ形の中心角をx°とすると、この長さについて次の方程式が成り立ちます
2πl×(x°/360°)=2πr
よってx=360×(r/l) ←覚えるべきです

これより
側面積はπl²×(x°/360°)=πlr になります
底面積はπr²なので
表面積全部はπlr+πr² になります

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