Question

ゲスト

3番、4番の答えの意味がわかりません！

物体が傾く条件@ 図のように, 縦Z[m], 横
) で質量 x【Kg] の一様な物質でできている直方
の物体を。 水平面と のの角をなすあらい任面上に静
止させる。 物体と斜面との間の静止摩擦係数をん, 重
ききを g【m/s) とする。 次の文の[_
占記ただし,(ウ) と (エエ) の条件は tan を使った式で表せ。
の物体にはたらく重力の斜面方向成分の大きさは 9X[-ア_](N〕 で,

 
 
   
   
 
    
 
 

 

りだす場合を考える。すべる直前の斜面の傾きの角を の, とす<
ら決まる。
8める場合を考える。傾く直前の斜面の傾きの角を %

先に点Aを支点に傾くときの条件は, (ウ) と(エ) 7
1                      5 東京理科大 改) W

- 錠ここがポイント
あらい斜面上の物体が点Aを支点に傾くとき, 物体の重心は
物体がすべりだすより先に傾くときの条件は, すべりだすと
係を考えればよい。

 
  

 

 

清くときの角 9。 の大小関

 

奇 (1) (7) 物体にはたらく重力の斜面方向
成分の大きさはgsinの〔N)。 紺
面に垂直な方向成分の大きさは
如のcoSの【[N〕) である。
(⑰ 垂直抗カの大きさを W〔N〕 とす
ると, 君面に垂直な方向の力のつ
りあいより
パーのcosの=0
よって パニgcosの【N]
(2) (ゆ 物体がすべる門前には, 物体にはたらく藤止摩擦力は, 最大摩擦力
4W にをっている。 八面方向ののつりあいより
如の5inー/V=テ0
(のの結果を用いて Sinのー/zのcoOSの=0

よって 人-/ ゅぇに tanの=み

 

4

(3) 物体が点Aを支点に領く 瞬間には。 垂直抗ガ
と静止摩擦カはともに点Aにはたらき, こ
れら 2 力については, 点Aのまわりの力のモー
メントは0である。 したがって。 残る重力 の
についても, 点Aのまわりの力のモーメントは
0 となる。すなわち, 物体の重心は点Aの真上
にある。このときの斜面の傾きの角がであ
るから, 図形的に考えることにまり

 

wma-さ

 

第2章 * 剛体にはたらく力のつりあい  回

  斜面の角 9 を徐々に大き
くしていくとき, 上%より先に
%(点Aを支点に傾く角)に
なればよい。

日 <9<90 において,

り ) 物体がすべりだすより先に傾くときの条伴は。く9W である。        にビ かAt
これより, tanみくtanの"であるから, (⑫》, 人の結果を用いて

ら
の

9と tan6 の大小関係は同じ
である。

Answer 1

きぃに

(3)について

ポイントは摩擦力と垂直抗力の作用点が何処になるか、だと思います。
重力を表すベクトルと物体の底辺を表す線の交点を点Pとすると(図1)、物体が静止している時、摩擦力と垂直抗力の作用点は必ず点Pになります。
何故なら、もし摩擦力と垂直抗力の作用点が点Pよりも右にx離れた位置にあるとすると、図2のようにx=0以外でモーメントが釣り合わないからです。

これを踏まえてθをどんどん大きくしていくと点Pは物体の底を左に移動していき、やがて物体の端っこまで来てしまいます。この瞬間以降は重力を表すベクトルと物体の底辺を表す線は交点をもたない、つまりPは存在しない、つまりモーメントが釣り合わないという事になります。
よって物体が回転し始める瞬間の境界条件が解答のようになります。

(4)について

物体が回転しない条件は
θ ≦ θ_2
物体が滑らない条件は
θ ≦ θ_1
と設定されてるので(ここの≦か<かは割と自信ない)
物体が滑り出すより先に傾くとき図3のようにθが大きくなっていく時θ_1よりもθ_2が先に訪れるイメージなので
θ_2<θ_1
tanθは0≦θ≦π/2において単調増加なので
tanθ_2 < tan θ_1

きぃに

あ、すみません図3修正です