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whoeverをno matter whoに書き換えられるのは、譲歩の副詞節の時のみです。つまりwhoever以降が文の要素にならない(つまりその文が抜けても意味が通る)時のみなんです。
この問題の場合、no matter whoで書かれてるとこ以降の部分は目的語の働きをしている(文の要素になっている)、もっと言えば名詞節になっている。よって、no matter whoのところに本来来るべきはwhoeverなんです。
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