補足です。
外角の定理を使わない解き方は以下の通りになります。
直角三角形の斜辺上の、角あ と接している角を 角い とします。
対頂角(直線が交差するときにできる、向かい合っている角)は等しいため、97度と書かれている角の反対側の角も97度になります。このとき、中央にできた四角形に注目すると、この四角形の内角の和は97＋90＋60＋いとなります。すると、四角形の内角の和は360度であるので、い は113度となります。よって、角あ と 角いは一直線上にあるので、角あ は180−113より67度となります。
回答
外角の定理(中学受験生は「スリッパ」と習うことが多い？)は習いましたか？
この定理を用いると、あ＋30度＝97度となり、逆算すると
答えは67度になると思います。
問題を見る限りは三角定規の角度の性質を使って解くという解き方を求めているように感じますが、外角の定理を覚えてしまえば時間短縮もできるのでお勧めします。
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