Question

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二次方程式で解き方が平方完成と解の公式と因数分解の3つの解き方がありますよね。どういう時にどれを、使っていいか分からないので教えて欲しいです。

二次方程式 解き方 因数分解 平方完成 解の公式

Answer 1

ブドウくん

優先順位は
ax^2+c型(b=0)→因数分解→平方完成→解の公式です。
ax^2+c型の場合は、単純に移項して平方根とったら求まりますし、因数分解型も因数分解して積=0の性質をつかってやれば簡単にできます。
残りの2つですが、平方完成を使わずになんでもかんでも解の公式にぶちこみたがる人がいますが、絶対慣れたら平方完成の方がはやいです。解の公式は、有能ですが計算ミスしやすくスペースをとり、時間がかかるので、基本的には平方完成で最終手段として解の公式を使うべきです。x^2+2x-4=0は、慣れたら解の公式を使わなくても頭の中で平方完成してx=-1±√5と求められるようになります。基本的にはbの係数が偶数の場合に平方完成します。分数が出てこないからです。bが奇数の場合は解の公式を使う方が早いかもしれませんが、どうせ高校1年生になったら頂点が原点にない二次関数の頂点を求めるときに、どんな式であろうと平方完成を使わざるを得ないので慣れておくのもいいかもしれません。人によります。解の公式を使うべきなのは、aが1じゃないときです。これについても、平方完成はできますし、どうせ高校でやらざるを得なくなりますが、解の公式の方がはやいです。
ちなみに以下のようにします。
2x^2+3x-5=0
2(x^2+3/2x)-5=0
2(x+3/4)^2 -9/8-5=0
(x+3/4)^2=49/4
x+3/4=±7/2
x=-3/4±14/4
=-11/4,-17/4

Answer 2

ロクサス

一般的に使い分けはありません。
どれも3つの方法で出来ますので…
ただ、因数分解出来そうなのはしてしまい、無理そうだったら、解の公式なり平方完成なりを使うことをおすすめします！