※^2は2乗を表す
1^2=1
2^2=4
3^2=9
ですよね？
同じように考えたら81は何の2乗でしょうか？9だと思ったかもしれませんが、それは△です。というのも、(-9)^2=81なので、9と-9が答えだからです。
このように、2乗をしてN(上の例だと81)になるような数をNの平方根といいます。すなわち、81の平方根は9と-9ですね。
じゃあ、今度は10の平方根を考えてみましょう。1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16なので、整数ではないですね。しかし、3^2が9で4^2が16で、10は9と16の間なので3から4の間の小数と-3と-4の間の小数だというのはわかったと思います。
さっきは、はっきりと答えが出ましたが、今回は漠然とした答えしかわかりません。実際、円周率3.141592...のように、10の平方根は無限に続くんです。そこで、円周率をπで表したように、10の平方根も漠然とした小数を使うぐらいなら記号化してしまおうということで√を使います。10の平方根は、±√10です。
ここまでの話から、平方根が整数なものと小数なものがいることがわかると思います。この違いは何でしょうか。
平方根が整数なものは、すべて1^2,2^2,3^2のように、整数の2乗で表せますね。(このような数を平方数という。)81も9^2と(-9)^2で表せたから平方根が整数だったんです。これは、当たり前ですよね。だって、Nの平方根の定義が、2乗してNになるものなので、2乗して1(=1,-1の2乗)になるものは1,-1だし、2乗して4(=2,-2の2乗)になるものは-2ですよね。±√10のように、±√1や±√4と書かないようにしてください。平方数の平方根は√をつけずに整数に直します。
上のことからもうわかると思います。正の数の範囲なら√n^2=nです。これも素因数分解とかの問題でけっこう大事になってくるので、覚えてください。√の中に同じ数nが2組いたら、そいつは√がとれてnになります。
平方根の基礎の基礎の説明はここまでです。ここから先は素因数分解を知っている前提となるので、そこも説明がいるなら言ってください。あと、わからないところや分かりにくいところがあれば言ってもらえれば解答します。
ただ、テスト3日前なので、勉強しないといけないので返信は遅れるかもしれません。
丁寧に説明ありがとうございます🙏
平方根でのルートはどのようにして活用すればいいのか分からなかったので…助かりました(∵`)