Question

笨笨的雷

三角函數是什麼?求解釋

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

【提要】
國中時，我們學過相似三角形的概念
其中發現相似三角形符合AAA詳細
這裡的A就是角度“Angle”的英文。
我們即將觀察直角三角形中
一個銳角的正弦，餘弦和正切，
並且能操作30°，45°，60°，15°，75°這些基本角度的三角函數值。
【定義】 銳角三角函數：
設θ是直角三角形的一個銳角，
觀察圖1的直角三角形，
我們令斜邊為r，
θ鄰邊為x，θ的對邊為y。

笨笨的雷

那sin 角跟其它的是什麼意思

可知

像上面的三角形有很多，可大可小。
但是角度θ給定時，
根據AAA相似，它們的邊長比例就是固定的。
因此我們有以下定義：

正弦(sine):
對邊 y
sinθ= --------- = ----
斜邊 r
餘弦(cosine):
鄰邊 x
cosθ= --------- = ----
斜邊 r
正切(tangent):
對邊 y
tanθ=-------- = ----
鄰邊 x
以上三個三角函數，就是最基本的定義。

笨笨的雷

能舉的題目嗎？

可知

例題：求sin30°,cos30°, tan30°的值。
畫圖：
利用定義，寫出如下表格。

可知

其他三個是倒數關係，如果不會沒關係。因為那三個高三上還會再講一次

笨笨的雷

好，謝謝

可知

畫出30°-60°-90°
我們知道邊長比一定是
1:√3:2
對30°來說：
1就是對邊，√3是鄰邊，2是斜邊

可知

如此一來，就完成30°的三角函數表格了

笨笨的雷

懂了，謝謝

可知

那60°也可以寫出來
至於45°，則是看45°-45°-90°的直角三角形
邊長比是1：1：√2
於是可得常用特殊三角函數表：

可知

這樣有基本的認識了嗎？
有了這些特殊角和三角函數值
（三角學的基礎）
就可以求一堆有關於三角的角度，邊長的幾何問題

笨笨的雷

嗯，懂了

可知

那，如果在寫題目時，有不會的問題都可以再問我！

笨笨的雷

好，謝謝，那圓周率趨近質要怎麼算，如果用六邊形來做的話

可知

我想這個就是你要的近似

笨笨的雷

如果是五邊形?三角形不知道要怎麼算

可知

你要求五邊形的周長的話
你需要知道餘弦定理（給你兩個邊長和夾角，可求對邊之定理）
以及cos72°的值

可知

三角形我等等做給你看

笨笨的雷

好

可知

你是剛升高二上對嗎

笨笨的雷

不是

可知

剛升高中！？

笨笨的雷

數學不分年齡吧！

笨笨的雷

嗯

可知

你說的對 就算你想直接學微積分 也是沒問題

笨笨的雷

當成資優題來做

笨笨的雷

好，我想學

可知

正三角形逼近圓周率的方法

笨笨的雷

為什麼要除2r

笨笨的雷

懂了

可知

圓周率定義：
π=圓周長÷直徑現在給定一個半徑為r的圓，直徑就是2r
然後做內接正多邊形
當邊長越多，正多邊形周長就會越來越接近圓周長了

笨笨的雷

懂，極限的符號 都看不懂，能解釋嗎？

可知

這是極限的簡單介紹

笨笨的雷

懂了，你可以出一題簡單題和難題讓我練習嗎？

可知

簡單的多項式
和複雜一點的指數函數

笨笨的雷

我覺得有點難，在給我一天

可知

好哦 明天再告訴你解這種題的技巧

笨笨的雷

算出一題了，但不知道對不對，上面的例題要怎麼算

可知

7/3正確

可知

另外一題指數的
技巧：每一項同除最大底數的指數函數
也就是同除7ⁿ
那麼，我想就能看出來囉

笨笨的雷

好，我試試

可知

這樣子處理後
因為–1≤sinx≤1，以及
–1≤cosx≤1，而分母的x或是x²
當x→∞都會使分母的x→∞,
x²→∞，因此整個分數，都會趨近0
因此，答案就是1

可知

啊抱歉 第三行的分母第三項
分子仍是sin²x哦 忘了打平方

笨笨的雷

能問一下若lim-2^n/7^n n➡無限

笨笨的雷

等於多少

可知

可看成lim[n→∞]–(2/7)ⁿ
當2/7的次方越大
分母的速度會遠超過分子
所以答案是0

笨笨的雷

歐，了解

笨笨的雷

上面那題是等於0吧！

可知

對的，指數函數那題是0

笨笨的雷

害我還想那麼久，以為不太可能是0呢！

笨笨的雷

剛剛在上面看到這題，2.3要如何算，1是這樣化簡吧？

笨笨的雷

看不清楚，看原圖，去問題那往下滑