2つの連続した奇数の表し方はわかりませんか？(1年生の内容なんでわかっておいてほしいんですが...)
まず、奇数は偶数に1を足した、あるいは1をひいたものですよね。
ここで、偶数とは2の倍数のことですよね。で、2の倍数とは、2×整数で表せる数のことです。よって、整数をnとすると、2nと表せます。よって、偶数+1=2n+1と表せます。で、連続した奇数は1,3,5,7のように、前の数よりも2多くなっている、あるいはあとの数よりも2小さくなっていますよね。
だから、2n+1よりも2多い数=(2n+1)+2=2n+3、もしくは少ない数=(2n+1)-1=2n-1が2n+1に連続している奇数です。
よって、2つの連続した奇数は2n+1,2n+3もしくは2n-1,2n+1と表せます。この2つは根本的には同じなので、2つの連続した奇数といわれたときに、どちらの組み合わせをつかってもいいですが、後々の計算を考えると2n+1,2n-1がいいでしょう。
で、問題文の支持通りに
大きい方の奇数2n+1の2乗から小さい方の奇数2n-1の2乗をひきます。
(2n+1)^2-(2n-1)^2
で、これを見て2乗-2乗の形であることに気づいて、因数分解できなければ、それは勉強不足です。
因数分解すると
(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2=8nになります。
もともと、nは整数だったので、大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗をひいたら8×整数の形になることがわかりました。
8×整数=8の倍数ですよね。だから、8の倍数になることが言えました。
ちなみに、2n+1と2n+3でやった場合
(2n+3)^2-(2n+1)^2=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)=(4n+4)×2=8n+8=8(n+1)
nは整数なので、n+1も整数
よって、8(n+1)は8の倍数
色々なやり方で教えてくださりありがとうございました。本当に助かりました！これ見て勉強します！！
それも含めて教えてもらいたいです