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【解答例】問6
経路差は、|S2P-S1P| = 1.0 [m] ...①
波源が逆位相で強め合うので、強め合いの条件は経路差が波長の半整数倍になること。すなわち、
|S2P-S1P| = (m + 1/2)λ = 1.0 [m] ...② (∵①、m は整数)
はじめの状況では、点Pははじめて強め合う位置なので、m = 0 に対応する。
このとき、λ = 2.0 m なので、
f = v / λ = 1/2 v ... ③
音の振動数を大きくしていくと、定在波の腹の間隔は小さくなる。( v = fλ = const. )
つまり、点Pは m = 0の強め合いではなく、m = 1の強め合いに移行する。
( m = 0 の強め合いの線は、点Pよりさらに点Oに近づく)
このときの波長 λ' は、②式において m = 1 として、
( 1 + 1/2 )λ' = 1.0 ⇒ λ' = 2/3
よって、振動数は f' = v / λ' = 3/2 v ...④
④/③より、
f' / f = ( 3/2 v) / ( 1/2 v) = 3
よってはじめの振動数の3倍になる。
【別解】
はじめに点Pでは、半波長( 1/2 λ )の経路差が生じていた。これを基本振動とみなすと、
振動数を大きく、つまり波長を短くすると次の振動は3倍振動に移行すると考えられる。
よって振動数ははじめの3倍となる。
がんばってください。
すごいわかりやすいです、すごすぎます、
ありがとうございました！！！