Question

ほとけまる

距離がr離れている2質点がポテンシャルU=U(r)の下で運動する。
(1) (r,θ,φ)座標と2質点の換算質量μによる各座標の運動方程式を求めよ。
(2) U=ar(aは定数)とした時、θ=π/2面内で等速円運動をする解があることを示せ。
(3) (2)の時、円運動の角速度をωとする。円運動の半径を求めよ。

Answer 1

ゲイシャ

http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/3Dkyokuzahyou.pdf
この解説で極座標での運動方程式の書き方はよくわかります。

ゲイシャ

途中の導出は結構がんばらないといけないので、ここではまず結果だけ。

ゲイシャ

θ=pi/2を代入すると、明らかにr-Φ平面における二次元極座標での運動方程式が得られます。

このとき、U=arをつかえば運動方程式の解は等速円運動になるはずです。