Question

りる

なぜ点Pが三角形A B Cの内部にあるとき、なぜ下線部のようになるのか教えてください。

△ABCと点Pがあり、
PA+2P+3PC=kCB (k: 実数) ...... ①
をみたしているとき, 次の問いに答えよ.
(1) AP をk, AB, AC で表せ.
(2)Pが △ABCの内部にあるときのんの値の範囲を求めよ.
精講
(2)(1),AP=mAB+nAC型に変形しましたが、このとき、
点Pが △ABC の内部にあるための条件は, 「m>0,0
m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう。
解答
(1) ①より-AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC)
. 6AP= (2-k)AB+(k+3)AC
· AP-2-k
・AB +
6
k+3
6
AC
(2) 点PがABCの内部にあるとき
✓支応をA
??
2-k>0,
k+3 2-k_k+3
>0,
精
<1
6
6
6
6
.. -3<k<2
m>0,n>0,
m+n<1
注 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります.
ポイント
OP=mOA+nOB と表される点Pが
△OAB の周,および内部にある
1m≧0.n≧0m+n≦1
習問題 158
158 において

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これまでのこと（直線上⇔係数の和1など）の理屈
がわかっているうえでの話です
わかっていないときは、戻って確認してください

最終的には、m>0,n>0があるので、
0<m+n<1の「0<」はいらなくなります

斜交座標を踏まえなくてもある程度わかりますが、
斜交座標を踏まえると格段にわかるようになります

りる

？？のところがどうしてlになるのか教えてください。

和

上の方の大きな()でs+t=1が得られています
これを代入しています