Question

Ryo

中学図形の問題です。
（2）の（ア）と（イ）の解説をお願いします🙏

5 下の図で,△ABCの3つの頂点A, B, Cは円周上にあり, 点Dは∠BACの二等分線と円 0
との交点である。 また, 線分AD と辺BCの交点をEとし, Bを通り線分DCに平行な直線とAD,
辺ACとの交点をそれぞれF, G とする。
A
F
00
G
B
E
C
D
次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1)△AEC∽△BGCであることを証明しなさい。
(2) AB=4cm, BC =5cm, CA=6cm のとき,
(ア) CE の長さを求めなさい。
(イ) BEF の面積は, △AFGの面積の何倍であるかを求めなさい。

5
LO
△AECと△BGCで、
共通な角だから,
∠ACE = ∠BCG
...①
18点
仮定から,
(1)
∠CAE = ∠BAE
BD に対する円周角だから,
∠BAE = ∠BCD
DC//BGより, 平行線の錯角だから,
∠BCD = ∠CBG
④から,
∠CAE = ∠CBG
①, ⑤から, 2組の角がそれぞれ等しいので,
(ア)
3
(2)
(イ)
1449
16
AAECABGC
③ 10点
3点
5点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)ア
Dは∠BACの二等分線から、EC＝xとして
AB：AC＝BE：EC
→　4：6＝5-x：x
→　EC＝3

(2)イ
△AEC∽△BGCから、
AC：BC＝EC：GC
→　6：5＝3：GC
→　GC＝2.5
AG＝6-2.5＝3.5

△BEFと△AFGは、∠EBF＝∠GAF、∠Fの対頂角より相似。
よって、
△BEF：△AFG＝BE²：AG²
　　　　＝2²：(7/2)²
　　　　＝4：49/4
　　　　＝16：49
よって、△BEFは△AFGの、16÷49＝16/49倍

Ryo

ありがとうございます！

質問なのですが、赤い所で、相似なのは分かったのですが、対応していない辺でも相似比や面積比は求められるのでしょうか、、、？
教えて頂きたいです🙇‍♂️

きらうる

赤い四角の中の三角形は正確には、△BEF∽△AGFです。すみません。
上に書いた解説では対応する順がちがいますが、対応する辺は同じなので、比にしています。