Question

Ryo

中学図形証明問題です。
証明の採点をお願いします、、！

5 下の図で,△ABCの3つの頂点A, B, Cは円周上にあり, 点Dは∠BACの二等分線と円 0
との交点である。 また, 線分AD と辺BCの交点をEとし, Bを通り線分DCに平行な直線とAD,
辺ACとの交点をそれぞれF, G とする。
A
F
00
G
B
E
C
D
次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1)△AEC∽△BGCであることを証明しなさい。
(2) AB=4cm, BC =5cm, CA=6cm のとき,
(ア) CE の長さを求めなさい。
(イ) BEF の面積は, △AFGの面積の何倍であるかを求めなさい。

⑤(1)∠AECと△BGCで、
共通な角より
LACE=CBCG・D
仮定より、BG11DCで平行線の鍋角は等しいので、
LDCB=∠GBC・・②
円周角の定理より、1つの弧に対する
円周角は等しいので、
LDCB=BAD③
また、価定より、
・LBAD=LCAD・④.
②④より
<CBG=CCAE
い
①⑤より、2組の角がそれぞれ等しいので、
AAECA BGC

△AECと△BGCで,
共通な角だから,
仮定から,
∠ACE = ∠BCG
∠CAE = ∠BAE
BD に対する円周角だから,
<BAE = ∠BCD
DC//BGより, 平行線の錯角だから,
<BCD = ∠CBG
② ③ ④ から,
∠CAE = ∠CBG
①, ⑤から, 2組の角がそれぞれ等しいので,
AAECABGC
①
③ 10点
④
・⑤

証明 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

N.H.

論理の組み立てについては問題ないので、
以下の所は以降気をつけてほしいです。
△AECと△BGCとなっているので、
角の等式も(△AECの角)＝(△BGCの角)と
並べましょう。あなたの証明の⑤は、
∠CAE＝∠CBGの方がよろしいです。
と言っても減点の可能性は極めて低いので、
余裕があれば直す程度に。

Ryo

ありがとうございます🙇‍♀️