Question

とっとこ

物理センターの問題です。
問2の答えが21が1/12,22が1/6なのですが解説がなくどう考えていけばいいか分かりません。
考え方を教えて頂きたいです🙇‍♂️

第4問 次の記述 (A・B)を読み,下の問い (問1~6)に答えよ。(配点 30)
A 図6のように、正の電気量Qをもつ点電荷が原点に固定されている。 図の3
つの同心円は,原点を中心とする半径2R, 3R, および 4R の等電位面が原点
を含む平面と交わってできる等電位線を表している。
R
R
0
2R
B
図 6
A
問1 電荷Qからの距離がの点における電界の強さを表す式はどれか。 次の
① ~ ④のうちから正しいものを一つ選べ。 ただし, は定数である。
20
①ko
Q
②ko
Q
③ん。
Q2
Q2
④ ko
r2
r
+2
r
問2 図6の点Aに電荷g を置き、この電荷に外力を加えて原点に向かって
点Bまでゆっくり動かした。 次に, 同様に点Bから点Cまで直線に沿って動
かした。 区間 AB,BCで外力がこの電荷にした仕事 WAB, WBC はそれぞ
れいくらか。 21と 22に入る正しい数値を,次ページの解答群の
うちから一つずつ選べ。 ただし、 ん は問1と同じ定数である。
qQ
21
WBC
=
ko R
qQ
22
WAB
=
=ko
R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

qの位置エネルギーU＝qV　(参考：一様な電場ならqV=qEd＝Fd)
V=k₀Q/rであるから（一様な電場ではない）
U＝k₀qQ/r
外力の仕事W＝エネルギーの変化(U'-U)
Wᴀʙ=Uʙ-Uᴀ=k₀qQ/(3R)-k₀qQ/(4R)
　=k₀qQ/R×1/12

Wʙᴄ=Uᴄ-Uʙ=k₀qQ/(2R)-k₀qQ/(3R)
　=k₀qQ/R×1/6

＜方法２＞
Wᴀʙ=F×Rを計算すればよさそうですが、一様な電場ではないので、Fは動くと変化してしまうから積分を知っているなら、
↓
Wᴀʙ=∫Fdx （x=4R～3R）
　=∫k₀qQ/x²dx
　=k₀qQ∫1/x²dx
　=k₀qQ[-1/x] （x=4R～3R）
　=k₀qQ×{1/(3R)-1/(4R)}
　=k₀qQ/R×(1/12)
Wʙᴄも同様