Question

らいむ

回答教えてください😭

15 数の性質の証明 ④ ある自然数を10でわったときの商から余りの2倍をひいた数が7の倍数であった。 この
□とき,この自然数は7の倍数であることを証明しなさい。

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あずさ

ある自然数を n とする。
n を 10 で割ったとき，
商をq、余りを r（0≤r≤9）
とすると，

n=10q+rと表せる。

条件より，
商から余りの 2 倍を引いた数が 7 の倍数
だから，q−2r=7k(kは整数)と書ける。

証明
n=10q+r

ここで
q=7k+2r
を代入すると，

n
=10(7k+2r)+r
=70k+20r+r
=70k+21r
=7(10k+3r)

結論
n=7(10k+3r)　となり，n は 7 の倍数である。

らいむ

なるほど！完璧に理解しましたありがとうございます😭