Question

絶対合格

②が分からないです。
まず、等差数列か等比数列を求めたい自分がいるんですが
a1＝−2。　a2＝−2。になってしまい、等差数列か等比数列区別がつかないです。教えてください

問題14.第n項が an=n2-3nで表される数列{a}について、 次の問いに答えなさい。
①第6項を求めなさい。
初項から第6項までの和を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
「まず、等差数列か等比数列を求めたい自分がいるんですが」
「a1＝−2。　a2＝−2。になってしまい、等差数列か等比数列区別がつかないです。」
何か勘違いをなされているような気がします
以下のような感じになると思います
②初項から第6項までを求めると
　　ａ₁＝(1)²－3(1)＝ 1－ 3＝－2
　　ａ₂＝(2)²－3(2)＝ 4－ 6＝－2
　　ａ₃＝(3)²－3(3)＝ 9－ 9＝ 0
　　ａ₄＝(4)²－3(4)＝16－12＝ 4
　　ａ₅＝(5)²－3(5)＝25－15＝ 10
　　ａ₆＝(6)²－3(6)＝36－18＝ 18
　初項から第6項までの和を求めると
　　(－2)＋(－2)＋0＋4＋10＋18＝28

第n項までの和を求める式は
　　Σk²＋3Σk
　＝(1/6)n(n＋1)(2n＋1)－3(1/2)n(n＋1)
　＝(1/6)n(n＋1){(2n＋1)－9}
　＝(1/3)n(n＋1)(n－4)
　　となります
確認
　n＝1のとき、(1/3)・1・2・(－3)＝－2
　n＝2のとき、(1/3)・2・3・(－2)＝－4
　n＝3のとき、(1/3)・3・4・(－1)＝－4
　n＝4のとき、(1/3)・4・5・0＝0
　n＝5のとき、(1/3)・5・6・1＝10
　n＝6のとき、(1/3)・6・7・2＝28

絶対合格

第n項までの和を求める式の所
Σk²＋3Σk
　＝(1/6)n(n＋1)(2n＋1)＋3(1/2)n(n＋1)
ここって−3ではなくて＋3じゃないんですか？
また、この公式は仮に等差数列か等比数列の和の公式であったとしても使える公式ですか？

mo1

御免なさい。
　1行目の、Σの式が間違えてます
　　Σk²＋3Σk　でなく
　　Σk²－3Σk　でした

以下の様に訂正です
第n項までの和を求める式は
　　Σk²－3Σk
　＝(1/6)n(n＋1)(2n＋1)－3(1/2)n(n＋1)
　＝(1/6)n(n＋1){(2n＋1)－9}
　＝(1/3)n(n＋1)(n－4)
　　となります

mo1

「また、この公式は仮に等差数列か等比数列の和の公式であったとしても使える公式ですか？」

「Σ」は、和を表すもので、その意味では「等比数列でも等差数列でも」和の公式として使えます

Answer 2

て×て

この数列は等差でも等比でもないから区別できません。
数列とは必ず等差か等比に帰着する訳ではなく単に数の並びのことをいいます。その結果規則性があるものを等差や等比と言っているのです。