Question

てゃん🌙

関数の問題です。添削お願いします🙇🏻‍♀️՞
1枚目:問題 2枚目:自分の解答 3枚目:解説
です

6 図7において,点Aの座標は(2,-6)であり,①は,点Aを通り,xの変域がx>0である
ときの反比例のグラフである。また,②は,関数y=ax2 (a > 1) のグラフである。 2点B,Cは,
放物線②上の点であり,そのx座標は,それぞれ-4,3である。
このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (8点)
図7
y=ax
(1) 曲線①をグラフとする関数について,yをxの式
で表しなさい。
(-4, 16a)
Ba
(-4,12) F
2,100E
C (3,9a)
(218) D・
(2) 関数 y=ax2 において, xの値が-5から-2
まで増加するときの変化の割合を, a を用いて表し
なさい。
CTA E
A (4-6)\
①
MRJ
(3)点Dの座標は (2,8)であり, 直線AD と直線BCとの交点をEとする。 点Bを通りy軸に平
行な直線と直線 AOとの交点をFとする。 直線 DF が四角形BFAE の面積を二等分するときの
a の値を求めなさい。 求める過程も書きなさい。

6個 y=-1/1-7α(3)^(-2,6)より直線ADの傾きは-3,直線目は軸に平行で、座標
B(-4,16g),C(3,9g)と表せる。直線BCの傾きは、
780-18
こ
は-4より、F(-4,12)と表せる。 y=ax2の式にBのX座標としのx座標を代入すると、
EはDと同一直線上にある
ため、E(2,100)。四角形BFAEの面積は、{160-12+100-(-6)}×6×1/2=780-18
=39a-9 ADAR = 14x bx=42
760-99
= -a
-4-3
'
5117
39a-9=42
39a=51
96
39
13
2

PRを引く(QはFGの中点)。四角
すいPAFGDの底面を四角形AFGD
としたときの高さはPRである。
右図1のようにPから面AFGDに
<DEL=90 だから、三平方の定理より、
D
なので, ELとDEの長
A
DL=VEL*+DE なの
わかればよい。EL=4+2=2(cm)
DAEは直角二等辺三角形だから,
DE=√2DA= 4√2 (cm)
よって、DL=VEL'+DE
(3)
H
22+(4√2) 3=6(cm)
L
F
その面積をaの式で表して、面積についての
の方程式を立てる。
A(2,6)より、直線AOの傾きは
-6
-3だから、直線AOの式はy=3xである。
y=3xにFのx座標のx=-4を代入すると、
図
y=-3×(-4)=12となるから,F(4,12)
P
M
△ADFの底辺をAD = (AとDの
D (2,8)
A
AF=√2AE= 4√2 (cm),
AD=4cmだから, 四角形AFGDの面
H:
E
よって、四角すいPAFGDの体積は1/2×16√2 × 1/12 1/8(cm)
16
√2
積は,
4√2×4=16√2 (cm)
RはMQ上にあり,△MNQは直角二等辺三角形で∠NMQ=45° だか
と表せる。
AMRPも直角二等辺三角形であり, PR 1 MP=
√MP=√(cm)
V2
直線BCの傾きは,
( yの増加量) 9a-16a_
=-a と表せるから,そ
(xの増加量) 3-(-4)
の式をy=-x+nとし,Cの座標を代入すると, 9a=-3a+nよ
=8-(-6)=14 としたときの高さは、(Fと
Dのx座標の差) 2(-4)=6だから、
△ADF=
=1/2x14642
これより, 台形BFAEの面積は, 42×2=84
B, Cはy=ax のグラフ上の点だから, B(4,16a) C(3.9a)
(2.6)
[ 別の解き方 ]
立方体を2等分してできる三角柱
ABFDCGの体積から,
M
図Ⅱ
四角すいF-ABNPと,
四角すいGDCNPと,
Hi
----G
三角すいPNFGの体積を引けばよい
(図Ⅱ 参照)。
三角柱ABF-DCGの体積は, 4×4×4÷2=32(cm)
PN=4-1=3 (cm) で, 台形ABNPの面積は,
n=12a となる。 このため, 直線BCの式はy=ax +12a と表せる。
この式にEのx座標のx=2を代入すると,y=-2a +12a=10a とな
るから,E(2, 10a) と表せる。
BF = (BとFのy座標の差) = 16a-12,
EA = (EとAのy座標の差)=10a- (-6)=10a+6だから,
台形BFAEの面積は, 1/12 ×(B)
(BF+EA)×(BとEのx座標の差) =
1/12×{(16a-12)+(10a+6)}× {2-(-4)}=3 (26a-6)と表せ
る。
よって, 台形BFAEの面積について3(26a-6)=84が成り立つ。 これ
を解くとa =1/72となり,a>1を満たす。
7 (1)まず問題文の仮定を図にかきこんで, 証明のために必要な条件を
探そう。 条件が足りない場合は、 図形の性質, 平行線の同位角 錯角,
円周角の定理などからわかることもかきこんでみよう。
1/2×(3+4)×2=7(cm)だから,
3012
ANFG= 1/2×4×4=8 (cmd)で,
四角すいF-ABNPの体積は, 1/2×7×4 - 12/2(cl)
四角すいG-DCNPの体積も同様に20cmである。
=1/2x
28
28
201
2018
in a
三角すいP-NFGの高さはPN=3cmだから, 三角すいPNFGの
21,等しい弧に対する円周角は
607
等しいことから, 右のように作図でき
体積は,1/2×8×38cm)
0.6cm
C
D
よって, 四角すいPAFGDの体積は,
32-
3
28×2-8=10(cm)
16
一般
b
m
x
6 (1) 反比例の式は y = (bは比例定数) とおける。 この式にAの座標を
be
A
代入すると,-6=1/23よりb=-12となるから、①の式は,y=-1
立
(2)y=axにおいて, x=-5のときy=a×(-5)=25a,
(b) TU=ex="
x=2のときy=ax(-2)*= 4a だから, 求める変化の割合は、
567 () --x1-4
(yの増加量)
4
(の増加量)=-22-255)=37ag
12
(3) Fの座標から△AFDの面積を求められるので、ここから四角形
BFAEの面積を計算することができる。 四角形BFAEは台形であり,
OF
る。 △BCF∽△ADEだけでなく、
ABCF∽△ADFになっていること
を利用する。
ACBDにおいて∠CBD= ∠CDB
だから, DC=BC=3cm
3cm
ADECにおいても同様だから,DE=DC=3cm
ABCF∽△ADEより, CF:DE=BC:AD
CF:3=3:6
3×33
3:6CF12(cm)
39
AC=AD=6cmだから,AF=6-12-12(cm)
△BCF∽△ADFより, BF: AF=BC: AD
001
99001
BF:1=3:6
2
BF=
F = × 3 × ———— (cm)

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T2

すごいですね！
ほとんど問題ないですが、座標E（2、10a)をだすときに少し説明を入れたらいいと思います。