Question

いのり

169番の(1)だけs≧0、t≧0が書いてないのですが、回答もその部分だけ抜けているだけで、どちらかが-の可能性を確かめなくていいのか心配です。何故そのままで求められるのかわかる方、教えてくださいm(_ _)m

□*
1* 169
20.80
△OAB に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くとき,
点Pの存在範囲を求めよ。
40AB G
(1) OP = sOA+tOB, s+t=4
(2) OP = sOA+tOB, 2s+3t=6, s≧0, t≧0
(3) OP = sOA+tOB,0≦3s+2t≦3, s≧0, t≧0
下

3) とする。 次の直線の引
44
+を消去した
として求めよ。 また
編
他の媒介変数表示を
で表せ。
-1), a=(-
261
媒介変数を
4),B(1,
用いて求め
直な直線
OAK
のなす
数学C問題・演習問題
よって、40AOA',
[2]k=2のとき
OH = (-2,-2√3),
PA
HP = (x+2, y+2√3)
40B = OBを満たす
点A', B' をとると,
Pの存在範囲は直線
A
B
って、①から
(-2)x(x+2)+(-2√3)x(y+2√3)=0
A'B' である。
A'
P
B'
ゆえに x+√3y+8=0
S
t
(2) 2s+3t=6から
求める直線の方程式は
+ =1
3
2
$y-8= 0, x+√3y+8= 0
この任意の点を
341
また OP=sOA+fOB=230A)/12(20)
y) とする。
PAJ
すると
線分ABの中点をMと
M (3, 3)
A
ここで,123=s', 1/2=1とおくと
M B
この直線は,点Mを通り,
ABに垂直であるから,
O
そのベクトル方程式は
OP=s' (3OA) +1(2OB
_s'+t'=1,s'≧0,
t'≥0
よって, 30A OA',
A
B
AB. MP=0
20B=OB' を満たす
(4, 2), MP=(x-3, y-3)であるから
4×(x-3)-2×(y-3)=0000
点A', B' をとると
2x-y-3=0
A'B' である。
168点Qは直線 l 上の点であるから,同
Pの存在範囲は線分
(3)03s +23からA'
2
て求め
円
する円
B'
PLA
いて
-1
誰が
AF
い
の
Q (s, -3+4s) とおくと中
4)に平行であるからPQd
M
PQd=0
PQ= (s-10, 4s-6)
MO
直線l=
よって
すなわち
ゆえに
1x (s-10) + 4x ( 4s-6) = 0
s=2
したがって, 点 Q の座標は (2,5)
ここで,t=fとおくとOAS-DA
(2/20)
A00s+t'≤1, s≥0, t'≥0 S
st
+3
また OP=50A+10B=30A+1/24(2/20B)
ゆえにOP=sOA +t
A+(1/2OB)
169 指針
よって、2OBOBを満
8331
(2) 2s+3t=6から + =1Ha
S
t
3 2
係数がそれぞれ13 1/2となるように変形する
OP (30A)+(20B)
たす点 B' をとると,Pの存
在範囲は△OAB の周およ
び内部である。
B
A
B'
TAL+CA-D=9A
よって, 30A OA 20B OB' を満たす
点A', B' をとると, Pの存在範囲は線分 A'B'
0
170 点 A, B, Pの位置ベクトルを, それぞれ a,
言, とすると, 3AP+2BP=10から
|3-a)+2p-6)=10
(1)s+t=4から+1=1
すなわち 5p-(3a+26)| =10
またOP=50A+108=(40A)+(40B)
両辺を5で割って
3a+26
5
=2
=s', -= とおくと
ここで,1=s',
THES ADLHE
OP=s(40A)+(40B), s'+1'=1
H
よって, 点Pが描く図形は, 線分ABを2:3に
内分する点を中心とする半径20円である。

平面ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kachu

答えが"直線"A'B'なので、きちんとsかtのいずれかが負の場合もふくまれていますよ。

例えばs=-1, t=5の場合を作図してみると、点Pは線分A'B'の外側にあって、A', B', Pの順に並ぶはずです。
逆に、s=5, t=-1の場合についても作図すれば、点Pは線分A'B'の外側にあって、P, A', B'の順に並ぶはずです。

いのり

ありがとうございます！
納得です！