Question

春 陽

解説お願いします🙇🏻‍♀️

(4) 図1のように, AOB を直径とす
る半円の内部に CO'B を直径とす
る半円がある。 半円0の弦 AE が
半円O′と点Dで接するとき,
E 6000000
CD:DB = 4:11 となった。
A
C
このときの AE: EB を最も簡単な
04
整数の比で表しなさい。
図1
(8)
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

N.H.

中心角と比を応用します。
大阪星光学院の過去問の類題です。
難しい。

春 陽

ありがとうございます。
∠ADO’はなぜ90°になるのですか？

春 陽

あとすみません、四角で囲ってる部分がわかんないです🙇🏻‍♀️

N.H.

まず∠ADO'については、ADが半円O'の接線、
DO'が半円O'の半径であることから、
円の接線は、それを通る円の半径と、
垂直に交わるという性質を使っています。

N.H.

∠EAB＝42°は円Oの弧EBに対する
円周角になっています。∠EOBは
円Oの弧EBに対する中心角に当たるので、
∠EOB＝42°×2＝84°です。
直線の角は180°ですから、
∠EOB+∠EOA＝180°　つまり、
84°+∠EOA＝180°　∠EOA＝96°となります。

N.H.

(あと一息です！)
弧の長さの比が中心角の比と同じになる
という性質を使います。今回は
弧AE：弧EB＝∠AOE：∠EOBとなります。
∠AOE＝96°,∠EOB＝84°のため
∠AOE：∠EOB＝96：84＝8：7
となり、弧の長さもこの比であるため、
弧AE：弧EB＝8：7となります。

春 陽

遅くなってすみません！！
なるほどありがとうございます🙇🏻‍♀️

N.H.

良かったです。