Question

うたっこ

中学校3年生です。相似な図形の範囲の問題です。教えてください！ごちゃごちゃ書いてるのは気にしないでください。答えは19:35です。

右の図のような, AB=9cm, AD=12cm, AE=10cm の直方体 ABCDEFGH が
があり, AB, AD を 2:1 に分ける点をそれぞれM, Nとし, 4点M,N,
H, F を通る平面でこの直方体を切断する。 切り取ってできた立体のうち,
頂点Aを含む方の立体の体積をV, 残りの立体の体積をV とするとき,
VJ: V2 を求めなさい。
F
V₁
G
8cm
N
9cm大
M
B
110cm
VE
12cm
H
12cm
F
8cm 12cmN40mD
V
H
9cm A
30
CRM 2
BO
10cm
EV
V²
H

立体の切断 体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

FMとHNを延長して、その交点をPとします。すると、大きな三角錐P-EFHと小さな三角錐P-MNAができます。この三角錐2つは相似です。三角形PAMとPEFの相似比は2:3なので、PA:PE=2:3であるので、その体積比は8:27となります。
この大きな三角錐から小さな三角錐を引いた図形が体積V1にあたる立体であり、大きな三角錐の体積は、高さEP=30cm、底面EFH=9×12÷2=54cmなので540cm³です。ゆえに、体積V1は、540×19/27=380です。（19は27-8で出た数、540は27で割れる）
一方で体積V2は、全体の直方体からV1を除いたものです。ゆえに、9×12×10-380=1080-380=700です。
よって、答えは380:700=38:70=19:35となります。

うたっこ

なるほど！考え方が分かれば結構単純な計算なんですね🤔💭ありがとうございました！