Question

Rise🌿🐶

問3の解説でIQがmになる理由を教えてください

a
3 半径の球Sに, 1辺の長さが1の立方体 ABCDEFGH が内接している。 また,底面の1辺
m,高さがnの正四角柱 IJKLMNOP が球Sに内接し,面 ABCD と面UJKL は平行とする。 た
だし,m, nは0<m<1, n>1を満たすとする。
次の各問に答えよ。
問1. 球Sの半径の値を求めよ。
問2n2をmの式で表せ。
を
と
き
問3.正四角柱 IJKLMNOP を面 ABCD で切り取った断面をQRST とするとき, IJKL-QRST が
立方体となるm, nの値を求めよ。 [川18

3(空間図形正四角柱]
S=
20-8t 4t2-20t+25
×
2 2 3 3
と表される。
<基本方針の決定>間 1, 問2 立方体や直方体で、対角線を斜辺とする直角三角形をつくり、三
平方の定理を用いる。
問1<長さ一三平方の定理 > 右図1の立方体 ABCDEFGH が内接してい 図1
ある球Sの直径は、図形の対称性より, 対角線AG となる。 四角形ABCD
1辺が1の正方形だから, △ABCは直角二等辺三角形で,AC=√2AB
=√2×1=√2 である。 よって,△AGCで三平方の定理より, AG=
3である。
VCG2+AC2=√12+(√2)2=√3となるから,r=-
2
問2<関係式 三平方の定理>右図2の正四角柱IJKL 2
MNOP が内接している球Sの直径は、この正四角柱の対角
n
M
m
IB
ー
E
図3
・m
m
K
m
m
R
腺IOである。 よって, 対角線IOの長さをm, n を用いて表
す。 四角形 IJKL は 1辺がmの正方形だから,IK =√2mで
あり、 問1より球Sの直径は3だからIO=√3 となる。
したがって, △IKO で三平方の定理 KO' + IK'=IO2より,n2
+(√2m)2=(√3)が成り立つ。 これを変形してn23-2m² である。
問3<長さ>0<<1より断面QRSTは右図3のようになり、立体IJKL-QRST
は1辺がmの立方体となる。 このとき、正四角柱 IJKL-MNOP を面 EFGHで切
り取った断面と辺IMの交点をUとすると、 図形の対称性より, UM=mである。 よって、 辺IM に
ついて, m+1+m=nより, n=2m+1となる。 これを,間2で求めた2=32m²に代入して、 (2m
+1)2=3-2m²より、6m²+4m-2=0,3m²+2m-1=0となるから, 解の公式を利用して,m=
2±√22-4×3×(-1)-216-2±4となる。 したがって, 0<m<1より,m=
め 2×3
6
6
1/23 であり,これをn=2m+1に代入して、n=2×1/3+1=1/3となる。
'P
M
-2+4
6

Answer 1

かき

IJKL-QRST が立方体になる、という条件が与えられているので、
　高さIQ = 底面の1辺 IJ = m
となります。

球Sと、立方体、正四角柱の位置関係はイメージできますか？
この解説が少し不親切で、その辺りの図が書いてないので。。。