Question

淳華

解説お願いします。
(3)の問題で、私の回答のように解くのがダメな理由を教えてください。
よろしくお願いします。

2
数列{an}の階差数列を {bn}, すなわち,
bn=an+1-am (n=1,2,3,..
とする。 次の問に答えよ。
(1) on = 1/2 のとき,b をn の式で表せ。
an
n
BM
(2) bn
1
=
n(n + 1)
のとき, annの式で表せ。 ただし, a1=1とする。
id
(3) 数列{6}が以下を満たすとき, annの式で表せ。 ただし, a1=1とする。
b1=1
bn=n(n+1) (≧2)

(3) b=1 bn=ncnt1)
Anel-On = n(n+1)
n2のとき
2
an
/T
+
-+
=
1-1) (2n-1) + =^(h-1)
-
h = 194 = = - 3 + 1 = 12° 01-12-2
An = ₤1
んー

(3)
解答
(1) an=-- だから
(1)
an+1=
n+1
よって
bn=an+1-an
n+1
(n+1)-n
n(n+1)
1
n(n+1)
(2) n≧2のとき
n-1
an=a1+Σbk
k=1
ここで
1
bn=
だから
=
1
n(n+1) n n+1
n-1
Σbk=bi+b₂+b3+
k=1
...
+bn-1
=(1/2)+(1/2-1/2)+(1/2-1/2)+…+(1/2)
3
3
=1-
n
α=1より
2) (
1
an=1+1-
n
=21 (これはn=1のときも成り立つ。
n
以上より
1
an=2-
n
n-1
an=a+b (n≥2)
k=1
ここで, n≧3のとき
n-1
Σbr=b₁+Σk(k+1)
k=1
k=2
1
1
s=1+Σ (k²+k)−2
=1+1/2(n-1)n(n-1)+1/2 (n-1)n
(
1
だから
=1/23(n-1)n(n+1)-1
=1+1/2 (n-1)n(n+1)-1
3
=1/2(n-1)n(n+1)(*)
CO
また, a2=α+b=1+1=2だから, (*)はn=2のときも成り立つ。
よって
a₁=1
≧2のとき, an=(n-1)n(n+1)
3
解説
《階差数列が与えられている数列の一般項》
(2) 一般に,n≧2のとき
an=ai+(az-a)+(as-az)+ +(an-an-1)
=a+b1+6+ ・・・ +bn-1 (L. bk=an+1-an)
n-1
=a1+Σbk
k=1
1
n2-1
(
である。 bn=-
n(n+1)
のとき その2 を求めるには
k=1
1
1
6k=
と、部分分数に分けて考えるとよい。
k k+1
(C)
(3) 数列の和の公式のnにn-1を代入して2=1/2(n-1)n(2n-1)
2012n-1)nである。
k=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

b1=1を無視して
b1=1×2であるかのように扱っているところです

淳華

理解できました！
ありがとうございます！