Question

みこd

一枚目の最後の問題なのですが、2枚目のようにoからABに推薦を引いて、その交点をHとするとAHO合同ADCになると思いAC直径の円として考えたのですが、値が違いました。どなたかわかる方お願いします。

6:30 図で, 3点
A, B, Cは円 0
A
E
の周上にある. 点
F
D は線分 BC 上の
⚫0
点であり,
∠ADB=90°であ
B
C
D
る.点Eは線分
G
AC上の点であり,∠AEB=90°である.
また,点Fは線分 AD と線分 BE との交点
であり,点G は, 直線 AD と円0との交点
のうち点A以外の点である.
(1) △AFE∽△BCE を証明せよ。
(2) ∠AFE=α° のとき,∠OAB の大きさ
をαを用いて表せ.
(3) BC=10cm, AF=2cm, DF=3cm
のとき,
(i) 線分AG の長さを求めよ.
(i) 円Oの面積を求めよ. ただし円周
率はとする.
(20奈良県)

6章 健康と環境
6:30 図で, 3点
A, B, Cは円 0
の周上にある. 点
D は線分 BC 上の
点であり,
∠ADB=90°であ
る.点Eは線分
-E
F
B
D
AC上の点であり,∠AEB=90°である.
0
また,点Fは線分 AD と線分BE との交点
であり,点Gは,直線AD と円0との交点
のうち点A以外の点である.
(1) △AFE∽△BCE を証明せよ。
(2) ∠AFE=α° のとき, ∠OAB の大きさ
をαを用いて表せ.
(3)
BC=10cm, AF =2cm, DF=3cm
のとき,
(i) 線分AG の長さを求めよ.
(i) 円0の面積を求めよ。 ただし円周
率はとする。
( 20 奈良県 )

6-30 (3)(i) (1),(2)のヒント(?)を活かしましょう.
(ii) 直交する弦・・・アをもつ円の半径を求めるには,円の中心から
アのそれぞれに垂線を下ろすのが定石です.
解 (1) ∠FEC= ∠FDC=90° より
∠AFE = ∠BCE ......... ①
FDCEは円に内接するから,
これと,∠AEF=∠BEC=90°より,二角相等で, △AFE ~ △BCE
注 ① は, △AFE ~ ACDからも言えます。
(2) ①=α°のとき,
ZAOB=2a°
180°-2a°
..∠OAB=
2
図1
E
F
-=90°-α°
(3) (i) 図2の網目の角はすべて
等しい((2)のα)から、
< BFG = ∠BGF
B
D
C
G
よって, BGF は二等辺三角形で
あり、これと, BC⊥AG より,Dは
辺FGの中点である。
図2
A
2、
HE
... AG=AF+FD×2
-F
=2+3×2=8(cm) ...②
B
C
D
(i) 図3のように, 0から弦AG,
BCに下ろした垂線の足をそれぞれ
H, I とし, また, OB = r とおくこ
AG
②
こで, AH=
= -=4であるから,
図3
2
2
OI=HD=5-4=1
.......
-5-
H
BC 10
また, BI=-
== :5
④
2
2
B
(
I D
よって, △OBI において,
-10-
G
r2=③2+④2=12+52=26
したがって,円0の面積は, 26 (em²)

幾何学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mr.Mr

2枚目のAH=5ってのはどうやって求めたんですか？

みこd

すみませんABが10センチだと思ってました。