数学
中学生
解決済み

なんでこれ目の上からの高さで考えなければいけないんですか??相似にならないっていうのはなんとなくわかるんですけどなんで足からダメなのかをできれば図付きで説明誰かお願いします‼️

思判・表 深める 考える! たくさん 5 はるきさんは、高さ 12.5m の電柱の先端と 高 634mのタワーの 先端が一致して見える位 置に立ち、 その位置から 電柱までの距離をはかっ したら、ちょうど10m)で した。 はるきさんの目の 高さを1.5mとして、 おえている位置からこのタ 6 12.5 m マーまでの距離を求めなさい。 埼玉
相似な図形 相似比

回答

✨ ベストアンサー ✨

​📏 目の高さから考える理由(相似の利用)
​1. 相似な三角形を作るため
​相似を利用して高さを計算するには、対応する角が等しい2つの直角三角形を作る必要があります。
​地面を基準にすると、見上げる角度が異なったり、直角三角形が作れなかったりして、相似を利用できません。
​2. 目線が「頂点」になる
​ハルキさんの目を、電柱とタワーを見上げる共通の頂点とします。
​ハルキさんの目線を通る地面に平行な線(高さ 1.5 m線)を底辺と見なすことで、電柱とタワーそれぞれで、見上げる角度が等しい 2つの相似な直角三角形 が作れます。
​3. 最後に目の高さを足す
​計算で求められるのは、タワーの先端までの「目線からの高さ」です。
​最終的なタワーの高さ(地面から)を求めるには、計算で出た目線からの高さに、ハルキさんの目の高さ (1.5 m) を最後に足す必要があります。
​要するに: 相似の計算をするには、目の高さを基準にして三角形を作るのが一番簡単だからです!
分かりにくくてごめんなさい!

遅くなってごめんなさい💦
つまり三角形にならないからってことですか??
例えば地面から測った時ってどんな図形なるのでしょう?相似の三角形ができないんでしょうか?
こういうのって全部目より上の高さから考えた方がいいんですか?
お願いします💦

アベノ

はい、その通りです!遅くなりすみません。
​**「地面から測ると、相似な三角形が作れない」**というのが、目の高さから考える最大の理由です。
​🙅‍♀️ 地面から測るとどうなるか?
​地面から測ろうとすると、相似な三角形はできません。
​1. 地面から測った場合の図形(台形になる)
​ハルキさんの足元(地面の点A)から電柱の先端(点B)とタワーの先端(点C)を見上げた場合を考えます。
​電柱側: 地面 (A) → 電柱の根元 (D) → 電柱の先端 (B) で作られるのは、直角三角形です。(直角は点D)
​タワー側: 地面 (A) → タワーの根元 (E) → タワーの先端 (C) で作られるのは、直角三角形です。(直角は点E)
​ところが、この2つの直角三角形は相似になりません。なぜなら、ハルキさんの足元(点A)から見上げている角度が、電柱の先端とタワーの先端で異なってしまうからです。
​ハルキさんの身長(1.5 \text{m})があるため、足元を頂点として見上げる線は、電柱とタワーでそれぞれ角度が変わってしまいます。
​図として描くと、ハルキさん、電柱、タワーの全体は、底辺が地面に平行な台形のようになってしまい、シンプルな相似の三角形が取り出せません。
​2. なぜ相似が必須なのか?
​相似の最大の特徴は「対応する辺の比が等しい」ことです。
(電柱の目線からの高さ)分の(電柱までの距離)=(タワーの目線からの高さ)分の(タワーまでの高さ)
この比の式を使うことで、分からないタワーの高さを計算できます。地面を基準にして相似が作れないと、この計算式が成り立たなくなってしまいます。
​✅ すべて目の上から考えるべきか?
​はい、この種の「見通し法」で高さを測る問題は、すべて目の高さ**(または基準とする人の目の位置)より上を基準として考えた方が良いです!
​これは、「目」を2つの相似な三角形の共通の頂点とするためです。
​基準線: 目の高さを通る地面に平行な線
​作られる図形: 共通の角度を持つ2つの相似な直角三角形
​これにより、「比の計算」だけで簡単に高さを求めることができます。

アベノ

誤字っているところがあります…ごめんなさい💧m(_ _;)m

本当にありがとうございます‼️
すっごい助かりました✨
明日テストなので💦こんな簡単な問題に付き合っていただいてありがとうございます🫧
すっごいなんかAIみたいな答え方で
すっごいわかりやすかった✨✨
参考になりました💕

アベノ

全然大丈夫です!
それは良かった笑!!
まじ?!頑張って!!
ゆにはむちゃんならできる‼️
全然簡単じゃないよ!
めっちゃ難しかった笑
過去1くらい難しかった…!笑

そう?笑
わかりやすく伝えるためにちょっと使った…笑
それは良かった!
頑張ってね!!

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