Question

ツル

解説を読んだのですが(2)、(3)がわからないです、、
2枚目の(2)より、「①=r×4」ぐらいから怪しいです😭
2ページ目が解説になっています！！
よろしくお願いします🙏🏻

10･14 一辺の長さが6である正四面体
OABC について,次の問いに答えなさい.
(1) 頂点0から平面 ABC に下ろした垂線
の長さを求めなさい.
(2) 正四面体 OABCのすべての面に接す
る球Sの半径を求めなさい.
(3)(2)の球S, および面 OAB, OBC,
OCAに接する球 Tの半径を求めなさい.
(17 桐光学園)

10-14 (2) 対称面上で “角の二等分線の
定理 " により求めることもできますが、 体積を
経由してみます。
(3) 球Tも(小さな) 正四面体の内接球に
なるので, 球Sとの半径比は, 正四面体同士
の相似比に等しくなります。
解 (1) 求める長さは,
√6
-×6=2√6
3
.....①
注 正四面体の図形量については,下記
(2) 球Sの中心を S, 半径をrとすると,対
称性により, Sは(1)の垂線上にあって,Sか
ら4つの面に下ろした垂線の長さは全てに等
し
よって, O-ABC=S-ABC×4
.. ① =r×4 :=
① √6
②
2
(3) 球Sと面ABC
との接点をH, 球Tと
球Sとの接点をとす
る. I を通って面 ABC
に平行な面と O-ABC
PA
R
'S
S
C
A
の辺との交点を図のよ
HB
うにP,Q,R とすると, O-PQR は正四面体
であり,球Tはその内接球である.
O-PQR とO-ABCとの相似比は,
OI: OH = (1②×2): 1=1:2
√6
であるから,Tの半径は,②+2=
4

平面図形 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

(1)はできたんですか？

ツル

はい！できました

かき

素晴らしい👍
(2)(3) は図形のイメージは湧きますか？

説明書きますが、明日でも大丈夫ですか？それとも今晩がよいですか？

ツル

何となくですが湧いてはいます、、！

明日で全然構わないです！！
本当にありがとうございます🙇🏻‍♀️

かき

イメージ湧いてるならよかったです。

明日、貼りますね。

ツル

ありがとうございます🥺

かき

遅くなってすみません🙏
貼りますね。
実際の計算は(1)だけで、その結果を使って(2)や(3)を求めます。

ツル

ありがとう！！

かき

いえいえ。
わからないとことかあったら、遠慮なく連絡くださいね😊