Question

ど

単振動　（2）でばねの力はk(a＋b)にはなりませんか？l -xになる理由がわかりません。

図に示すように, 水平面と角度0をなす滑らかな斜面に沿って自然長][m], ばね定数
[N/m〕 のばねが置かれている。 そのばねの左端は固定されており,右端には質量 M[kg]の
板が取り付けられている。 斜面上でこの板の上に質量m[kg] の小球を乗せる。重力加速度を
9lm/s2] とし,ばねの質量,板の厚み、小球の大きさ、空気抵抗は無視できるものとする。
(1) ばねは自然長からs [m] だけ縮んだところで釣り合った。s をk, m, M, g, 0 を用い
て表せ
ばねをつり合いの位置から更にd[m] だけ縮めて静かに放す。
dが小さい場合には小球は板から離れず斜面上で振動を始めた。
(2) 板と小球の運動方程式をそれぞれ示せ。但し、斜面に沿ってばねの固定点から測った板
及び小球までの距離を〔m〕 とし, 板と小球との間に働く抗力の大きさを N[N], 斜面に
沿った上向き方向の板及び小球の加速度を α[m/s2] とする。
(3)抗力Nをm,M, g, 0, k, l, xを用いて表せ。
(4)この振動の周期を求めよ。
dが大きい場合には小球は板から離れて飛び出した。
5) 小球が板から離れるときのばねの長さを求めよ。
5) 小球が板から離れるときの速度をm, M, k, d, s を用いて表せ。
I
板
小球
www.fbo

して、 図1の状態における
(1) x=l-sのとき静止したままなので
(M+m)x0=-(M+m)gsin0+ks
mg
=
a
して
mg
a
x [N]
.
S=
(M+m)gsin O [m]
k
(2)板:Ma=-Mgsin0-N+k(l-x)
101
小球: ma=-mgsin 0+N
haを消去して,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

素隹

a+bが何を示してるのかはわかりませんが、ばねの力は
ばね定数×ばねの変位
となるようにばね定数は作られてます。
ばねの変位というのは、自然長からどれくらい伸びたか、どれくらい縮んだかの距離です。
今回の場合だと
k(l-x)
つまり-k(x-l)のx-lの部分になります。
板のある位置xからlを引くと
x＞lのときはどれくらい伸びたか、
x ＜lのとにはどれくらい縮んだかになりますよね。
伸びてる時は縮もうとする方向に、縮んでる時は伸びようとする方向に力が加わるので、そうなるように符号を整えたものが-k(x-l)になり、マイナスを内側に入れたものが今回のような
k(l-x)
となります。

素隹

簡単な図です

ど

回答ありがとうございます！縮んでいる時も伸びている時も成り立つ式を作るからl-xなんですね！理解できました。あと、a+bのところはs+dでした。書き間違えていました

素隹

s＋dの誤字でしたか。
それだと解答が少しずれていたかもしれないので一応補足しておきます。
理解はそれで合ってるので、流し読み程度でいいですよ。
運動方程式は基本的には何か意図がない限りはどんな時間tでも成り立つものを立てます。
問題で運動方程式を立てるよう求められた時はほぼ確でどんな時間tでも成立するものです。
加速度aも時間tで変化する関数でxも時間tで変化する関数です。
s＋dで考えたい場合、一番最初のt＝0なわけですから、その時の加速度aを代入しないといけなくなってしまいますね。

ど

運動方程式はいつでも成り立つ時を考えるんですね。
意識していないところだったので教えてくださりありがとうございます！