Question

おもち

xの求め方教えてください🙏

B
IC
130°
A
6
15°
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

中学生ならBC上に角CAP=15度ってなるように補助線ひくと
APB=30度になるから△ABPと△APCが両方とも二等辺三角形になって
AB=AP=PC
AB:BPが1:√3になるから
BC =PC+BP=(1+√3)xになるので
x=6/(1+√3)=3 (√3-1)

ものぐさ

こんな感じ

おもち

ありがとうございます！AB:BPが1:√3の‪√‬3を詳しく教えてほしいです！二等辺三角形の辺の比は写真のようになると塾で習ったので、、💧

ものぐさ

それは直角二等辺三角形のときですね。
AからBPに垂線を下ろしてその点をHとすると
三角形ABHとAPHは1:2:√3の辺の比になる30度60度の直角三角形になります。

おもち

なるほど！ありがとうございます！

Answer 2

mo1

参考・概略です

　三角形の内角の和180°を利用し
　　Ａ＝180－(30＋45)＝135

　正弦定理を利用し
　　x/sin(15)＝6/sin(135)

　方程式を解き
　　x＝3√3－3

補足(計算)

　　x/sin(15)＝6/sin(135)

●両辺に、sin(15)・sin(135)をかけて

　sin(135)・x＝6・sin(15)

●sin(135)＝√2/2，sin(15)＝(√6－√2)/4　から

　
　(√2/2)・x＝6・{(√6－√2)/4}

●右辺を約分

　(√2/2)・x＝3・{(√6－√2)/2}

●両辺を2倍

　　(√2)・x＝3・(√6－√2)

●両辺を√2でわる

　　　　x＝3・(√3－1)

●右辺を展開

　　　　x＝3√3－3

おもち

回答ありがとうございます。sinとはどういう意味ですか？

mo1

参考・概略です

【中学で得る内容(相似と三平方)を用いた場合】

　ＢＡの延長線上に∠ＢＣＰ＝30°となるＰをとり
　底角30°の２等辺三角形ＰＢＣの頂点Ｐから下した垂線の足をＨとします

　●△ＰＨＢが{30°，60°，90°}の直角三角形で
　　　ＢＨ＝(1/2)ＢＣ＝3　から、ＰＨ＝√3，ＢＰ＝2√3，更にＰＣ＝2√3

　●ＣＡが∠Ｃの二等分線で、角の二等分線の性質(相似でやっているはずです)で
　　　ＢＡ：ＰＡ＝ＣＢ：ＣＰ　を用いて
　　　　{ＢＡ＝x，ＰＡ＝2√3－x，ＣＢ＝6，ＣＰ＝2√3}より
　　　x：(2√3－x)＝6：2√3　から
　　　　(2√3)x＝6(2√3－x)

　●方程式を解いて
　　　x＝3√3－3

mo1

sin　は高校で習う範囲でしたので、別の方法にしました

おもち

ありがとうございます！