Question

凪

黄色い線を引いているところについて教えて欲しいです。

例題1.
数列{az}がa=2,an+1=√3a,+10(n=1,2,3,.....) をみたすとする。
(1) |an+1−5|≤³ ³ |an−5| (n=1, 2, 3,
..) が成立することを示せ
(2) liman を求めよ.
11100
【解答】
(1)
an+1-5=√3an+10-5
==
3a+10-25
√3an+10+5
3
√3a+10+5
(+)
wwwww
(an-5)
::|an+1-5|=-
3
|an-5|
√3a,+10+5 HA
lan-51
(分子の有理化)
(√3a,+100)
よって、1-5 2/2 14-5|は成立(証明終)
(2)(1)の結果を用いて,
lan-1-51
(最右辺)→0 (n→∞)
はさみうちの原理より,
lim|-5|=0
013
014-11
lima,=5()

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)で得られた不等式を順次使っています