Question

Ryoma

数学Ⅲ積分の問題です。
(5)の答えは-1/tanx+Cなのですが、
自分は、(sinx)^-2ととらえ、はじめは-1/1(sinx)^-1となるので、以下のような答えにしたのですが間違っていて、もう1回考えてみたら中微分を忘れたのではと思い、×(sinx)’=cosxをして、-cosx/sinxとなるので、上の答えになるのではと考えたのですが、この考え方は正しいですか？（解説に書いてあるのとは違う考え方なのですが…）
間違っているなら正しい過程を教えてほしいです。

(5) sin
1
dx=
2 x
sink
1-cesso
け
00570
It cost
No.
cosx sn x
cost
coretsinve
COSK
(5) ((sinc³ doc
=
LIC
Sim
Date
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

f(g(x))を微分するとf'(g(x))×g'(x)ですが、
f(g(x))を積分してもF(g(x))×g'(x)ではありません
実際、F(g(x))×g'(x)を微分してもf(g(x))に戻りません

というか、そう勘違いしても、
上の分数式になるのがよくわかりません

f(g(x))×g'(x)の形の関数を積分するのであれば、
F(g(x))になります

たとえば、1/sin²x = 1/(cos²x tan²x)
= (1/tan²x)×(1/cos²x)
= tan⁻²x ×(1/cos²x)

tanxを微分すると1/cos²xであることを踏まえて、
つまりf(x)=1/x² (=x⁻²)、g(x)=tanxとみて積分すると
tan⁻¹x/(-1)すなわち-1/tanxです