Question

遼夢

この問題の(2）の解き方を教えてください🙇‍♀️

a,b,c,dは正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
また,等号が成り立つのはどのようなときか。
9
(1) 4a++≧12
+21
a
(2) (1+1/)(/u/+/24
a
C
≧4
d

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

ます

左辺を展開して相加相乗平均の不等式で評価します。

(左辺)=2+bc/ad+ad/bc

ここで、bc/ad、ad/bcは正だから、相加相乗平均の不等式より、

(bc/ad)+(ad/bc)≧2√{(bc/ad)(ad/bc)}=2(等号成立はbc/ad=ab/bc、すなわちad=bcのとき)

よって(左辺)=2+bc/ad+ad/bc≧4 (等号成立はbc/ad=ab/bc、すなわちad=bcのとき)