数学
高校生
解決済み

2行目の合同式の変形がわからないので教えてください

x=2 (mod3) かつ x=2 (mod7) より x=2 (mod21) これと x=3 (mod5) を考える。 21≡1(mod5) だから 3-2 =1 より x=2+21=23 (mod105)

回答

✨ ベストアンサー ✨

x≡2(mod21) ・・・①
x≡3(mod5)・・・②
①より、x=21k+2(kは整数)と表せる。②に代入して21k+2≡3(mod5)。3-2=1だから、21k≡1(mod5)が成り立てば良い。k=1の時成立。よってx≡2+21≡23(mod 105)
今回は、見た瞬間に「あ、21≡1(mod5)だ。」と分かるので省略してたのかなって思います💦

おまけ⌇
x≡2(mod21) ・・・①
x≡4(mod5)・・・②だったら。
x=21k+2(kは整数)と表せる。②に代入して21k+2≡4(mod5)。4-2=2だから、21k≡2(mod5)が成り立てば良い。k=2の時成立。よってx≡2+42≡44(mod 105)

なかなか時間が作れず、確認するのが遅くなってしまうかもしれませんが、もう少し残しておいていただけると幸いです。

もちろんです!ゆっくりでどうぞ〜

見るのが遅くなってしまい申し訳ありません
理解できました! ありがとうございます

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