Question

なつ

求第三題的解

(1)為銳角 (2)日為鈍角 (3)0弳<<1弳
③ 【108各版本】若sinx°=sinx,則最小正數x=?

Answer 1

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qn

對於 sin a = sin b
情況可以分成兩種：
1. a = b + (360n)°
2. 180° - a = b + (360n)°
(n 是任意整數)

sin x° = sin x
情況 1.
x° = (180x/π)° + (360n)°
x = (180/π) x + 360n
(180/π - 1) x = - 360n
取 n = -1 時，x 為正數且有最小值
(180/π - 1) x = 360
x = 360π/(180-π)

情況 2.
180° - x° = (180x/π)° + (360n)°
180 - x = (180/π) x + 360n
(180/π + 1) x = 180 - 360n
取 n = 0 時，x 為正數且有最小值
(180/π + 1) x = 180
x = 180π/(180+π)

比較 360π/(180-π) 和 180π/(180+π) 的大小
後者的分子較小、分母較大
所以後者比較小
故所求 = 180π/(180+π)

なつ

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