Question

みみ

数学　ベクトル
この問題はどうして場合分けをしないといけないのですか

4
△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP= sOA+tOB, st≦1,s≧0, t≧0
s+t=kとおく。
[1] = 0 のとき, s =0, t=0であるから, 点Pは
点に一致する。
t
[2] 0≦1 のとき,s+t=kから
+ 4 = 1
k
k
A'
B'
P
またOP=sOA+fOB(OA)+(ROE)
k
k
ここで,==
とおくと
k
k
A
OP=s'(kOA)+t'(kOB), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0
s'+t=1,s'≧0,≧0
=
よって, kOA=OA', kOBOB となる点 A', B' をとると
OP=s'OA' + 'OB's'+t=1,s'≧0,t'≧0
A\
定数kに対して,点Pの存在範囲は辺 AB に平行な線分A'B' である。
0<k≦1の範囲でんが変わるとき, 線分A'B' 上の点は,点0 を除く
△OAB の周および内部を動く。
したがって,点Pの存在範囲は,△OAB の周および内部である。 答
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れれ

sが0だとOAベクトルはどれだけデカくても量を持たなくなってしまいます。tもOBに対して同様です。
つまりsもtもどちらも0の時はOPベクトルを示せませんよね？

２つのベクトルが0でないかつ平行でないとき全ての平面上のベクトルを表せるのはご存知でしょうか
知らなかったら、おそらく一次独立とかの話がまだしっくり来てないと思うので調べてみると良いと思います！

みみ

ありがとうございます！
一次独立についてきちんと復習します。助かりました！