Question

𝓨̆̈𝓾𝓲🤍🫧

数学です。円錐の底面の半径と円錐の表面積と側面のおうぎ形の中心角の求め方を教えてください！どれか1つだけでも大丈夫です！

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図1のような、母線の長さが25cmの円すいがある。
この円すいを横にして、底面の円周上の点Aを平面上の点Bに合わせてから、側面が
平面上をすべらないように転がすと, 図2のように円をえがき,点Aが再び点Bと重な
るまでに,円すいは25回転して、円周を7周した。
あとの問いに答えなさい。 ただし, 円周率はπとする。
図1
25 cm
高さ
A
半径
図2
B
J
100
(日)

Answer 1

かき

底面の円25周分が、大きい円7周分にあたります。
底面の半径を r とすると、
　2πr × 25 = 2π×25 × 7
　　　　∴ r = 7

𝓨̆̈𝓾𝓲🤍🫧

ありがとうございます！！検索しても見つからなかったので質問させて頂きましたがとっても分かりやすかったです🥹💖

かき

よかったです。
頑張ってくださいね🤗

かき

あ、ごめんなさい。
ご質問はまだありましたね。
まず、円錐の側面の扇形の中心角ですが、、、
扇形が完全な円だったとすると、その円周は、
　2π×25
ですね。
そして、実際の扇形の円弧の長さは、底面の円周と等しいから、その長さは
　2π×7
ということは、扇形の、完全な円に対しての割合は、
　(2π×7) / (2π×25) = 7/25
です。だから、中心角は、
　360° × 7/25 = 504/5 °
となります。

また側面は扇形の面積なので、完全な円の面積の7/25倍して求められます。
　π×25×25×7/25 = 175π
そして底面の面積は
　π×7×7 = 49π
よって表面積は
　175π + 49π = 224π
となります。