Question

宣(*'へ'*)

想問這兩題🙏🏻

(4) f(x) = x50 − x48 + 2x2 + 2、g(x) = x48 + 3x2 -4,求f(x)、g(x)
之H.C.F ?
(5)求a、b均為整數,且方程式x²−ax+817= 0 與x² − bx +
3553 = 0,有一共同的質數根,求a、b?

Answer 1

林明治

(4)x⁵⁰-x⁴⁸+2x²+2
=(x⁴⁸+3x²-4)(x²-1)+(-3x⁴+9x²-2)
x⁴⁸+3x²-4=(-3x⁴+9x²-2)Q(x)+R(x)
-3x⁴+9x²-2=R(x)Q'(x)+R'(x)
反覆做直到最後餘式為零
H.C.F為最後的商，如果是常數
表示互質，寫1即可

(5)
3553=817×4+285
817=285×2+247
285=247+38
38的因數有19
質數根為19
817÷19=43
a=19+43=62
3553÷19=187
b=19+187=206