Question

題目死磕大師🪖

請問(4)要怎麼找舉例角度？

-3.2
1.4.
說明:第4題至第8題,每題8分。
41. 已知z為複數,=I,Sn=z+2+z²+…+z",請問下列選項哪些正確?
(4)若z=i則|S 的最小值為0且最大值為2
(2)若|z|>0,則]S9 |≥0
(3)若|z |≥1,則| S9 |≥9
(4)若|z|≤1,則]So |≤9
(5)若S <9,則|z|<1

出處:選修數學甲<複數與多項式方程式!
目標:1的n次方根
解析:(1)○:當z=且為非負整數時
|S4k+1|=||=1
| S4k+2|=|i+i² |=| −1+i |= √√2
|S4k+3|=|i+2+3|=|-1|=1
| S4k+4|=|i+i²+i³+ |=|0|=0
(2)X:反例:z=cos40°+isin40°
z=1⇒z2-1=0>
z˚-1
=0
z-1
→z8+z²+26+…+1=0
⇒z²+z8+z²++z=0
⇒S=0
因此|z|=1時,|S|=|0 |=0
(3)X:同(2),或z=i亦為反例
(4)○:若]z |≤1,則|z|=|z |"≤ 1,
因此|Sg|=|z+2+3+....+2°1
<[z]+[Z]+[z]+....+122159
(5)X:同(2),或z=i亦為反例
故選(1)(4)。