Question

題目死磕大師🪖

請問16.的式子應該是要用15.解出來的吧？
但是我沒看出來詳解是什麼用法
我的作法如圖三

☉ 15.~ 17.題為題組
=> x=x'. y = √by!
投擲一個不均勻的硬幣n次(n≥2),若在第次時首次出現正面,則得到k元獎金
(1≤k≤n);但若n次投擲均出現反面,則可獲得n元獎金。設此遊戲可獲得獎金為隨機
變數X,且每次投擲硬幣時,出現正面的機率為 。試回答下列問題。
1
n
15.試以表示P(X=n)。(3分)
ㄤˇ+1–1
16.1+x+x² + x ³ + . . . . . . +x":
x-1
,將此式兩邊對x微分得
ABC
(n+1)x"(x-1)-(x^+1-1)
1+2x+3x²+....+nx" n-1
(x-1)2
xinx-n-))
201
整理後可得1+2x+3x²+......+nx" !=
nx"(x-1)-x"+1
(x-1)2
試利用(*)式求隨機變數X的期望值E。(以n表示)(6分)
·(*)。
En
17. 試求極限 lim
n→00 n
。
(3分)
p(x=n)()()+()()()()
1.克+2(元) (元)+3()()()()+(时)
n
=(1+2(六)+3(1):++(a)]+(.*
n-1
n

15.P(X=n)=P(第n次才出現正面)+P(n次都反面)
n-1
n-1
n
n
n
n-1
n
n
n-1
n-1
十
n
n
n-1 1 n-
n
16 E-1x+2x=x+3x(-1)**
16.E=1×÷+2×
n
n
X+3X
n
n
n
n-2
+……+(n-1)×
n-
n
n
n-
+nX
n-1 1
✗-
n-
+nX
n
n
n
n-
n-1
=1/(1+2x(071)+3x(#1)+
n
n
n-1
n-
n
+3×
+nX
n-
n
n
n
+nX
將(*)式中的x代入
n-
1+2×
n-
-1
('')+3x("'
n
+3×
n
n
-
n
n
n
-
n-1
得
n
2
n-1
n-1
+…
•+nx
n
1
n
n
+1
=㎡1-211-1
n
n
+1
E-±±×³× (-2 (1-2)²+1)+xx (1–
xn²x
⇒ En
.Ex=x
n
=n-n1
n
n

1-1
2.
1.()+(+3(元)。
+.... + n 1 n - 1.
n(n-1; n-1