Question

魚

不懂為什麼第三個選項可以這樣寫，是如果機率相同就可以這樣寫他們的關係式嗎？
以下附上答案題目與解析謝謝。

5. 袋中有大小相同,編號1到7號的球各1球。小昱自袋中隨機一次取出三
球,每顆球被取出的機率均等。設隨機變數 X 為取出三球中的最大號碼,隨
機變數Y為取出三球中的最小號碼,請選出正確的選項。
3
(1)P(X=4)=
35
(3)Y=-X+8
(5)Var(X)=Var(Y)
(2)P(X=5)=P(Y=3)
(4)E(X)=E(Y)
數
15
天

5.
X
33
C
心心
C
p(x)
y
||
4
5
6
7
C
C
C
C
C
C
心
35
===
3
35
=
6
35
5
心心
=
10
35
=
1
15
35
4
3
2
C₁
心
C
P(y)
1
3
6
10
=
=
35
35
35
35
=
15
35

3
(1)○:P(X=4)= 35
6
(2)○:P(X=5)===P(Y=3)
35
(3)○:由上表可知機率相同的X,Y取值之和
為8⇒X+Y=8⇒Y=-X+8
(4)×:E(Y)=E(X)+8⇒E(X)+E(Y)=8
且由計算可知E(X)=4
(5)○:Var(Y)=(-1)²Var(X)
⇒ Var(Y)=Var(X)
故選(1)(2)(3)(5)

Answer 1

qn

依我的認知是不能這樣寫

隨機變數的本質是函數
X+Y=8 要成立，就需要在所有情況下都成立
隨便舉個例子：取出 (1, 2, 3)
那麼此時 X=3 , Y=1
X+Y=4 ≠ 8
(X+Y=8 成立的機率實際上是 9/35)