Question

魚

請問這題該怎麼想或者用畫圖來解呢？
以下附上題目與解析，謝謝。

3
4. 設函數y=f(x)=-cosx
,x為任意實數,但xx :*為任意整數,試選出
2 cos
正確的選項。
(1)y=f(x)為一個奇函數
(2) 若 <x<1 時,y=f(x) 有最小值 √6
2
(3)y=f(x)無最大值
(4)y=f(x)函數圖形與x軸不相交
(5) 直線x=x(k為任意整數)皆為y-f(x)函數圖形的對稱軸

4. (1) X f(x)=-cos (-x)-
COS X
所以y=f(x)為偶函數。
3
3.
2 cos(-x)
2cosx
=
f(x),
3
-3
(2)×:由(-cosx)+(-
-)22(-cos x) (3
-)=√6.
2cosx
2cosx
-3
||| — cos x=
=
⇒ cos² x=
(矛盾),
2 cos x
2
3
F(-cos x)+(-
元
(3)○:因為當x→(二)時,f(x)→+0.
2cosx

(4) Ocosx-
3
3
-=0 = cos x=-
2 cos x
2cosx
> cos² x= 2 (不合),
所以y=(x)與x軸不相交。
(5)○:因為f(2kr-x)=f(-x)=f(x),
所以x=
(2k-x)+0=為其對稱軸。
2
故選(3)(4)(5)。