Question

114分科戰士🪖

為什麼突然就知道三根了？
我前-後式也不會變成他整理的那樣
然後突然的根與係數是哪裡來的靈感呢🥹？

15.2x+x2=0(或x2=-2x1)
出處:選修數學甲(上)<微分>
目標:切線方程式、根與係數關係
解析:y'=32-1→LL:yy=(3x²-1)(x-1)
(x-x)(x-x2)=0
與T:y=x2-x聯立,
前式一後式得x2+02+px+q=0,因為為過
(x1,1)之切線,所以三根為x1,x1,x2
由上面的圖形特性易知xy=1時,所求區域必包含
於其他的負整數x的所求區域,
故欲旋轉出最小體積,則x=-1
I=(-1)-(-1)=0
由x=-1代入y'=3㎡-1得y'=2
>L:y=2x+2
L交於(2,6)
x1+xy+x2=-==0
由根與係數關係知三根之和為
0
故所求為
(2x+2)dx-(x²-x)'dx-(x²-x)'dx.
故x1,x2的關係式為2x+x2=0,或者寫x2=2x,也
◎評分原則
可
。
(Xr, J.).
數學甲考科
15-17題為題組
(x,, J.) A
請記得在答題卷簽名欄位以正楷簽全名
第6頁
共7 頁
某砲車行駛於一公路上,且公路滿足:y=xx,若此時砲車在A)(x,yī),這時發現在他的
正前方(由4.對作切線的方向)有一臺敵方戰車剛好也在上行駛到A2(x2,y2)的位置
(x2=x1)準備射擊,試回答下列問題。
15.試求出xi與x2的關係式。(非選擇題,4分)
y= 3x²-1 = 4₁: y-y₁ = (3x²-1) (x-x₁)
與ㄗ:y=x-x聯立得x²+ox+px+8=0
X2= -2x,

Answer 1

qn

y - y₁ = (3x₁²-1)(x-x₁)
= (3x₁²-1)x - (3x₁³-x₁)
y = x³ - x
⇒ - y₁ = -x³ + (3x₁²)x - (3x₁³-x₁)
⇒ x³ - (3x₁²)x + (3x₁³-x₁) - y₁ = 0
得到 x 的三次方程式

一般的交點是根（有 x₁ 和 x₂）
相切的切點是重根（x₁ 是重根）
所以上面的三次方程可以寫成 (x-x₁)²(x-x₂) = 0

然後我也不知道根與係數是哪來的靈感
(想直接把(x-x₁)²(x-x₂) = 0展開比較係數？)
不過用在這裡是很聰明的做法

我第一次是直接解方程式，需要用因式分解
可以分離出 (x₁-x₂)²，因為它不為 0 可以除掉
最後才會剩下 2x₁+x₂=0