Question

w

想問第三題

範例32「進出門問題」
今有5個不同的門,試求下列各情況的方法數:
1 (2) 甲、乙二人由不同門進入,不同門出來,且每人不可由同一門進出。
1 (1) 甲、乙二人由不同門進入,不同門出來,且每人可以由相同門進出。
(3)甲、乙、丙三人由不同門進入,不同門出來,且每人不可由同一門進出
【答案】:(1) 400 (2) 260 (3) 1920
【雄中、雄女、道明、南一中、嘉
34 +

Answer 1

qn

列表如圖

先選「進」：5×4×3 = 60
(假設選到 a, b, c)

再考慮「出」

1. 如果甲選 b
⇒ 丙有 a, d, e 可以選
⇒ 乙有 (a, d, e 其中2個) 和 c 可以選
在這個情況下，有 3 × 3 = 9 種

2. 如果甲選 c
同上，有 9 種

3. 如果甲選 d 或 e（下面用 d 討論）
剩下 a, b, c, e，乙不能選 b，丙不能選 c
3-1. 如果乙選 c，丙有 a, b, e 共 3 種
3-2. 如果乙選 a, e，丙有 (a, e 其中一個), b，有 2×2=4 種
選 d 有 3+4 = 7 種
所以這個情況有 2×7 = 14 種

所以出有 9+9+14=32 種

考慮進出，有 60×32 = 1920

qn

另解：

先選甲：5×4=20
設選到 a進, b出

再選乙、丙：
1. 乙用到 a, b 兩個
⇒ 乙 b進, a出，有 1 種
⇒ 丙 c/d/e 一進一出，有 3×2 = 6 種
共有 1×6 = 6 種

2. 乙選到 a, b 其中一個（假設是a）
⇒ 乙 c/d/e進, a出，有 3 種（假設是c）
2-1. 丙 b進, c/d/e出，有 3 種
2-2. 丙 d/e進, c/(d/e某1個)出，有 2×2=4 種
丙有 3 + 4 = 7 種
共有 2×(3×7)=42 種

3. 乙沒有用到 a, b
⇒ 乙 c/d/e 一進一出，有 3×2=6 種
(用 c進, d出 討論)
3-1. 丙 b/d 進 ⇒ a/c/e 出，有 2×3=6 種
3-2. 丙 e 進 ⇒ a/c 出，有 2 種
丙有 6+2=8 種
共有 6×8=48 種

乙丙共有 6+42+48=96 種

三個人有 20×96=1920 種

w

想問1的“乙有 (a, d, e 其中2個) 和 c 可以選”是什麼意思 怎麼看的><

qn

如圖