Question

Ariel

請問這個算式是怎麼變成另外一種樣子（如圖）？想知道中間的過程

7.
設為正整數,且(1+x)=a+ax+ax²+...+ax”。已知2ag=3,求n的值。
〔搭配單元5]
解▶ 利用二項式定理展開(1+x)",得每一項皆形如C:(1)"'(x)' =C"x',
因此ag=C,4-6=C"-
依題意,得2a=34-6⇒2×Ch=3×CH-6 2x
n!
n!
=3x.
4!(n-4)!
(n-6)!6!
=2x-
1
1
n-4)(n-5) 6×5
=3x
>(n-4)(n-5)=20:
解得n=9或0(不含)。故n=9。

Answer 1

qn

兩邊同乘以 (n-6)!、乘以 4!、除以 n!